Упр.5 Вариант 2 Контрольная работа 7 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Разложите многочлен на множители: $$(x-2y)^3+(x+2y)^3$$.

Используем формулу суммы кубов:

$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

Пусть $$a=x-2y,$$ $$b=x+2y.$$ Тогда

$$(x-2y)^3+(x+2y)^3=((x-2y)+(x+2y))\big((x-2y)^2-(x-2y)(x+2y)+(x+2y)^2\big).$$

Упростим:

$$(x-2y)+(x+2y)=2x,$$

$$(x-2y)^2=x^2-4xy+4y^2,$$

$$(x-2y)(x+2y)=x^2-4y^2,$$

$$(x+2y)^2=x^2+4xy+4y^2.$$

Тогда

$$(x-2y)^2-(x-2y)(x+2y)+(x+2y)^2$$

$$=(x^2-4xy+4y^2)-(x^2-4y^2)+(x^2+4xy+4y^2)=x^2+12y^2.$$

Следовательно,

$$(x-2y)^3+(x+2y)^3=2x(x^2+12y^2).$$

Ответ

$$2x(x^2+12y^2)$$