Упр.46.48 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)
$$f(x)=\begin{cases}-x^2, & -2\le x\le 1,\\3x-7, & 1 а) $$f(x)=-1$$; б) $$f(x)=-4$$; в) $$f(x)=2$$; г) $$f(x)=0$$.
Функция задана по частям:
$$f(x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 1,\\ 3x-7, & 1 < x \le 3. \end{cases}$$
Решим каждое уравнение, учитывая область определения соответствующей части функции.
$$f(x)=-1$$
Для первой части:
$$-x^2=-1 \\ x^2=1 \\ x=\pm 1$$
Оба значения подходят, так как $$-2 \le x \le 1$$.
Для второй части:
$$3x-7=-1 \\ 3x=6 \\ x=2$$
Значение $$x=2$$ также подходит, так как $$1
$$f(x)=-4$$
Для первой части:
$$-x^2=-4 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2$$
Из них подходит только $$x=-2$$, так как $$x=2$$ не входит в промежуток $$-2 \le x \le 1$$.
Для второй части:
$$3x-7=-4 \\ 3x=3 \\ x=1$$
Но $$x=1$$ не входит в промежуток $$1
$$f(x)=2$$
Для первой части:
$$-x^2=2$$
Решений нет, так как $$-x^2 \le 0$$.
Для второй части:
$$3x-7=2 \\ 3x=9 \\ x=3$$
Значение $$x=3$$ подходит.
$$f(x)=0$$
Для первой части:
$$-x^2=0 \\ x=0$$
Значение $$x=0$$ подходит.
Для второй части:
$$3x-7=0 \\ 3x=7 \\ x=\frac{7}{3}$$
Значение $$x=\frac{7}{3}$$ подходит, так как $$1
Ответ
а) $$x=-1,\,1,\,2$$; б) $$x=-2$$; в) $$x=3$$; г) $$x=0,\,\frac{7}{3}$$.
