Упр.46.40 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Дана функция $$y=f(x)$$, где
   $$f(x)=\begin{cases} x^2, & -2\le x\le 0,\\ 4x, & 0а) Вычислите $$f(-1),\ f(2),\ f(1),\ f(1{,}5),\ f(-2)$$;
   
   б) постройте график функции $$y=f(x)$$;
   
   в) опишите свойства функции $$y=f(x)$$ с помощью построенного графика.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 4x, & 0 < x \le 1,\\ 4, & 1 < x < 3. \end{cases}$$

а) Найдём значения функции:

$$f(-1)=(-1)^2=1,$$
$$f(2)=4,$$
$$f(1)=4\cdot 1=4,$$
$$f(1{,}5)=4,$$
$$f(-2)=(-2)^2=4.$$

б) Построим график функции по частям:

• на отрезке $$[-2;0]$$ — часть параболы $$y=x^2$$;
• на промежутке $$(0;1]$$ — отрезок прямой $$y=4x$$;
• на промежутке $$(1;3)$$ — горизонтальный луч $$y=4$$.

Точки $$(-2;4)$$, $$(0;0)$$ и $$(1;4)$$ входят в график, а точка $$(3;4)$$ не входит.

в) По графику получаем свойства функции:

• область определения: $$[-2;3)$$;
• область значений: $$[0;4]$$;
• наименьшее значение: $$0$$, наибольшее значение: $$4$$;
• функция непрерывна на всей области определения;
• $$f(x)=0$$ при $$x=0$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x\in[-2;0)\cup(0;3)$$;
• функция убывает на $$[-2;0]$$, возрастает на $$[0;1]$$, постоянна на $$[1;3)$$.

Ответ

а) $$f(-1)=1,\; f(2)=4,\; f(1)=4,\; f(1{,}5)=4,\; f(-2)=4.$$
б) График состоит из частей $$y=x^2$$ на $$[-2;0]$$, $$y=4x$$ на $$(0;1]$$ и $$y=4$$ на $$(1;3)$$.
в) $$D(f)=[-2;3),\; E(f)=[0;4],\; \min f=0,\; \max f=4.$$