Упр.41.17 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а)

$$\frac{a^3-8}{a^2+2a+4} = \frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{a^2+2a+4} = a-2.$$

б)

$$\frac{1-5y+25y^2}{125y^3+1} = \frac{1-5y+25y^2}{(5y+1)(25y^2-5y+1)} = \frac{1}{5y+1}.$$

в)

$$\frac{x^3+1}{x^2-x+1} = \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2-x+1} = x+1.$$

г)

Скорее всего, в учебнике опечатка: должно быть либо $$4t^2-2t+1$$, либо $$8t^3-1$$. Возьмём выражение $$4t^2-2t+1$$:

$$\frac{4t^2-2t+1}{8t^3+1} = \frac{4t^2-2t+1}{(2t+1)(4t^2-2t+1)} = \frac{1}{2t+1}.$$

Ответ

а) $$a-2$$; б) $$\frac{1}{5y+1}$$; в) $$x+1$$; г) $$\frac{1}{2t+1}$$.