Упр.33.48 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. В прямоугольном параллелепипеде длина на $$5\ \text{см}$$ больше ширины и на $$5\ \text{см}$$ меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна $$244\ \text{см}^2$$.

Пусть $$x$$ см — длина прямоугольного параллелепипеда, тогда ширина равна $$x-5$$ см, а высота — $$x+5$$ см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$$S=2(ab+bc+ac).$$

Составим уравнение:

$$2\bigl(x(x-5)+(x-5)(x+5)+x(x+5)\bigr)=244.$$

Раскроем скобки:

$$2(x^2-5x+x^2-25+x^2+5x)=244,$$
$$2(3x^2-25)=244,$$
$$6x^2-50=244,$$
$$6x^2=294,$$
$$x^2=49,$$
$$x=7.$$

Значение $$x=-7$$ не подходит, так как длина не может быть отрицательной.

Тогда:

$$x-5=7-5=2,$$
$$x+5=7+5=12.$$

Ответ

$$7$$ см, $$2$$ см, $$12$$ см.