Упр.31.19 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что выражение $$6x(x — 3) — 9(x^2 — 2x + 4)$$ при любом значении переменной $$x$$ принимает отрицательное значение.

Преобразуем выражение:

$$6x(x-3)-9(x^2-2x+4)=6x^2-18x-9x^2+18x-36$$

$$= -3x^2-36$$

Так как $$x^2 \ge 0$$, то $$-3x^2 \le 0$$. Кроме того, $$-36<0$$. Тогда

$$-3x^2-36<0$$

при любом значении $$x$$. Значит, данное выражение всегда отрицательно.

Ответ

Выражение при любом значении $$x$$ принимает отрицательное значение.