Упр.29.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Приведите многочлен к стандартному виду и выясните, при каких значениях переменной его значение равно $$1$$:
   а) $$x^3+2x^2+7x+8x-x^3-x^2-x^2$$;
   б) $$0{,}5y^3+2{,}7y^2+3{,}5y+6{,}5y-0{,}5y^3-2y^2-0{,}7y^2$$;
   в) $$3z^4-z^2+4z+z+z^2-2z^4-z^4+8$$;
   г) $$6p^3-p^2+4p^3+p^2-10p^3-3p+19$$.

1. а) Сгруппируем подобные слагаемые:

   $$x^3+2x^2+7x+8x-x^3-x^2-x^2=15x.$$

   Теперь найдём, при каком значении переменной выражение равно $$1$$:

   $$15x=1,$$

   $$x=\frac{1}{15}.$$

2. б) Приведём подобные слагаемые:

   $$0{,}5y^3+2{,}7y^2+3{,}5y+6{,}5y-0{,}5y^3-2y^2-0{,}7y^2=10y.$$

   Тогда:

   $$10y=1,$$

   $$y=0{,}1.$$

3. в) Упростим выражение:

   $$3z^4-z^2+4z+z+z^2-2z^4-z^4+8=5z+8.$$

   Приравняем к $$1$$:

   $$5z+8=1,$$

   $$5z=-7,$$

   $$z=-\frac{7}{5}=-1{,}4.$$

4. г) Приведём подобные слагаемые:

   $$6p^3-p^2+4p^3+p^2-10p^3-3p+19=-3p+19.$$

   Тогда:

   $$-3p+19=1,$$

   $$-3p=-18,$$

   $$p=6.$$

Ответ

а) $$x=\frac{1}{15}$$; б) $$y=0{,}1$$; в) $$z=-\frac{7}{5}$$; г) $$p=6$$.