Упр.42.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Докажите тождество:
а) $$(x-8)(x+3)=x^2-5x-24$$;
б) $$(x-4)(x+2)+4=(x+1)(x+3)-1$$;
в) $$16-(a+2)(a+3)=4-(a-1)(6+a)$$;
г) $$(y-7)(y+4)=y^2-3y-28$$;
д) $$(b-3)(b+7)-13=(b+8)(b-4)-2$$;
е) $$(m+10)(m-11)+10=(m-5)(m+4)-80$$. - Используя таблицу распределения данных, укажите:
а) объём;
б) размах;
в) моду;
г) 40-е по счёту число в ряду, упорядоченном по возрастанию;
д) 50-е по счёту число в ряду, упорядоченном по возрастанию;
е) медиану.
а) Раскроем скобки в левой части:
$$(x-8)(x+3)=x^2+3x-8x-24=x^2-5x-24.$$
Получили правую часть, значит, тождество верно.
б) Преобразуем обе части:
$$(x-4)(x+2)+4=x^2+2x-4x-8+4=x^2-2x-4,$$
$$(x+1)(x+3)-1=x^2+3x+x+3-1=x^2+4x+2.$$
Левые и правые части не равны, значит, это не тождество.
в) Упростим левую часть:
$$16-(a+2)(a+3)=16-(a^2+5a+6)=10-a^2-5a.$$
Упростим правую часть:
$$4-(a-1)(6+a)=4-(a^2+5a-6)=10-a^2-5a.$$
Обе части равны, значит, тождество верно.
г) Раскроем скобки:
$$(y-7)(y+4)=y^2+4y-7y-28=y^2-3y-28.$$
Получили правую часть, значит, тождество верно.
д) Преобразуем левую часть:
$$(b-3)(b+7)-13=b^2+7b-3b-21-13=b^2+4b-34.$$
Преобразуем правую часть:
$$(b+8)(b-4)-2=b^2-4b+8b-32-2=b^2+4b-34.$$
Обе части равны, значит, тождество верно.
е) Упростим левую часть:
$$(m+10)(m-11)+10=m^2-11m+10m-110+10=m^2-m-100.$$
Упростим правую часть:
$$(m-5)(m+4)-80=m^2+4m-5m-20-80=m^2-m-100.$$
Обе части равны, значит, тождество верно.
Ответ
а) верно; б) не является тождеством; в) верно; г) верно; д) верно; е) верно.
