Упр.41.20 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Найдите значения коэффициентов $$k$$ и $$b$$, если известно, что график функции $$y=kx+b$$ проходит через точки: а) $$(1; 4)$$ и $$(-1; -2)$$. б) $$(2; -5)$$ и $$(-1; 7)$$.

Пусть $$y = kx + b.$$ Тогда для каждой точки подставим её координаты в уравнение прямой.

1. Для точек $$(1; 4)$$ и $$(-1; -2)$$ получаем систему:

   $$\begin{cases} k \cdot 1 + b = 4, \\ k \cdot (-1) + b = -2. \end{cases}$$

   То есть:

   $$\begin{cases} k + b = 4, \\ -k + b = -2. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$(k+b)+(-k+b)=4+(-2)$$

   $$2b=2,\quad b=1.$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(k+b)-(-k+b)=4-(-2)$$

   $$2k=6,\quad k=3.$$

2. Для точек $$(2; -5)$$ и $$(-1; 7)$$ получаем систему:

   $$\begin{cases} 2k + b = -5, \\ -k + b = 7. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$(2k+b)-(-k+b)=-5-7$$

   $$3k=-12,\quad k=-4.$$

   Подставим в уравнение $$-k+b=7$$:

   $$-(-4)+b=7$$

   $$4+b=7,\quad b=3.$$

Ответ

а) $$k=3,\ b=1$$; б) $$k=-4,\ b=3$$.