Упр.39.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года.
Разложите, если возможно, данный двучлен на множители:
а) $$2x^2-18y^2$$; в) $$2a^4b^2-8c^6$$; д) $$7x^2-28y^2$$; б) $$20p^2-45q^2$$; г) $$27m^2-3n^2$$; е) $$3x^8y^2-12z^4$$. - Задание учебника 2019 года.
а) Выпишите первые цифры чисел $$2^n$$, $$n=1,2,\ldots,9,10$$.
б) Сколько всего цифр выписано?
в) Сколько всего различных цифр выписано?
г) Выпишите те цифры, которые не были выписаны в пункте «а».
д) Сколько раз встретилась цифра 2?
е) Какая цифра встретилась чаще всего?
а) Вынесем общий множитель и воспользуемся формулой разности квадратов $$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$$:
$$2x^2-18y^2=2(x^2-9y^2)=2(x-3y)(x+3y)$$
б)
$$20p^2-45q^2=5(4p^2-9q^2)=5(2p-3q)(2p+3q)$$
в)
$$2a^4b^2-8c^6=2(a^4b^2-4c^6)=2\bigl((a^2b)^2-(2c^3)^2\bigr)=2(a^2b-2c^3)(a^2b+2c^3)$$
г)
$$27m^2-3n^2=3(9m^2-n^2)=3(3m-n)(3m+n)$$
д)
$$7x^2-28y^2=7(x^2-4y^2)=7(x-2y)(x+2y)$$
е)
$$3x^8y^2-12z^4=3(x^8y^2-4z^4)=3\bigl((x^4y)^2-(2z^2)^2\bigr)=3(x^4y-2z^2)(x^4y+2z^2)$$
а) Выпишем первые цифры чисел $$2^n$$ при $$n=1,2,\ldots,10$$:
$$2,\ 4,\ 8,\ 1,\ 3,\ 6,\ 1,\ 2,\ 5,\ 1$$
б) Всего выписано $$10$$ цифр.
в) Различных цифр $$7$$.
г) Цифры, которые не встретились: $$0,\ 7,\ 9$$.
д) Цифра $$2$$ встретилась $$2$$ раза.
е) Чаще всего встретилась цифра $$1$$.
Ответ
а) $$2(x-3y)(x+3y)$$; б) $$5(2p-3q)(2p+3q)$$; в) $$2(a^2b-2c^3)(a^2b+2c^3)$$; г) $$3(3m-n)(3m+n)$$; д) $$7(x-2y)(x+2y)$$; е) $$3(x^4y-2z^2)(x^4y+2z^2)$$.
а) $$2,\ 4,\ 8,\ 1,\ 3,\ 6,\ 1,\ 2,\ 5,\ 1$$; б) $$10$$; в) $$7$$; г) $$0,\ 7,\ 9$$; д) $$2$$ раза; е) $$1$$.
