Упр.39.37 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Вычислите наиболее рациональным способом:
   а) $$\frac{59^3-41^3}{18}+59\cdot41$$;
   б) $$\frac{67^3+52^3}{119}-67\cdot52$$.

а)

$$\frac{59^3-41^3}{18}+59\cdot 41 = \frac{(59-41)(59^2+59\cdot 41+41^2)}{18}+59\cdot 41$$

$$= \frac{18(59^2+59\cdot 41+41^2)}{18}+59\cdot 41 = 59^2+59\cdot 41+41^2+59\cdot 41$$

$$=59^2+2\cdot 59\cdot 41+41^2=(59+41)^2=100^2=10000$$

б)

$$\frac{67^3+52^3}{119}-67\cdot 52 = \frac{(67+52)(67^2-67\cdot 52+52^2)}{119}-67\cdot 52$$

$$= \frac{119(67^2-67\cdot 52+52^2)}{119}-67\cdot 52 = 67^2-67\cdot 52+52^2-67\cdot 52$$

$$=67^2-2\cdot 67\cdot 52+52^2=(67-52)^2=15^2=225$$

Ответ

а) 10000; б) 225.