Упр.39.23 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: а) $$(x+1)^2-y^2=0$$; г) $$x^2-(y-2)^2=0$$; б) $$(x-3)^2-(y+2)^2=0$$; д) $$(x+4)^2-(y-1)^2=0$$; в) $$(x-2)^2=(y+2)^2$$; е) $$(x+1)^2=(y-4)^2$$.

Во всех пунктах используем формулу разности квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

1. $$(x+1)^2-y^2=0$$

   $$(x+1-y)(x+1+y)=0$$

   Отсюда:

   $$y=x+1 \quad \text{или} \quad y=-x-1.$$

2. $$(x-3)^2-(y+2)^2=0$$

   $$(x-3-y-2)(x-3+y+2)=0$$

   $$(x-y-5)(x+y-1)=0$$

   Отсюда:

   $$y=x-5 \quad \text{или} \quad y=1-x.$$

3. $$(x-2)^2=(y+2)^2$$

   $$(x-2)^2-(y+2)^2=0$$

   $$(x-2-y-2)(x-2+y+2)=0$$

   $$(x-y-4)(x+y)=0$$

   Отсюда:

   $$y=x-4 \quad \text{или} \quad y=-x.$$

4. $$x^2-(y-2)^2=0$$

   $$(x-(y-2))(x+(y-2))=0$$

   $$(x-y+2)(x+y-2)=0$$

   Отсюда:

   $$y=x+2 \quad \text{или} \quad y=2-x.$$

5. $$(x+4)^2-(y-1)^2=0$$

   $$(x+4-(y-1))(x+4+(y-1))=0$$

   $$(x-y+5)(x+y+3)=0$$

   Отсюда:

   $$y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x-3.$$

6. $$(x+1)^2=(y-4)^2$$

   $$(x+1)^2-(y-4)^2=0$$

   $$(x+1-(y-4))(x+1+(y-4))=0$$

   $$(x-y+5)(x+y-3)=0$$

   Отсюда:

   $$y=x+5 \quad \text{или} \quad y=-x+3.$$

График каждого уравнения — это две прямые, полученные после разложения на множители.

Ответ

а) $$y=x+1$$ или $$y=-x-1$$;
б) $$y=x-5$$ или $$y=1-x$$;
в) $$y=x-4$$ или $$y=-x$$;
г) $$y=x+2$$ или $$y=2-x$$;
д) $$y=x+5$$ или $$y=-x-3$$;
е) $$y=x+5$$ или $$y=-x+3$$.