Упр.38.11 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года.
Решите уравнение:
а) $$x^2-3x=0$$;
г) $$x^2+10x=0$$;
б) $$-2x^2+3x=0$$;
д) $$-7x^2+2x=0$$;
в) $$3x(x-2)+4x(x+2)=0$$;
е) $$2x(2x-5)-3x(x+5)=0$$.
Задание учебника 2019 года.
Постройте график функции $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases}2x+9,&\text{если }x\leq -4;\\\frac{1}{2}x+3,&\text{если }x>-4.\end{cases}$$
С помощью графика найдите:
а) наибольшее значение функции на отрезке $$[-5;-2]$$;
б) наименьшее значение функции на полуинтервале $$[-5;2)$$;
в) значение функции в точках $$-7;-2;0;1$$.

Подробный ответ

а)
$$x^2-3x=0$$
$$x(x-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-3=0$$
$$x=0 \text{ или } x=3$$
б)
$$-2x^2+3x=0$$
$$x(-2x+3)=0$$
$$x=0 \text{ или } -2x+3=0$$
$$2x=3$$
$$x=\frac{3}{2}$$
в)
$$3x(x-2)+4x(x+2)=0$$
$$3x^2-6x+4x^2+8x=0$$
$$7x^2+2x=0$$
$$x(7x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } 7x+2=0$$
$$7x=-2$$
$$x=-\frac{2}{7}$$
г)
$$x^2+10x=0$$
$$x(x+10)=0$$
$$x=0 \text{ или } x+10=0$$
$$x=-10$$
д)
$$-7x^2+2x=0$$
$$x(-7x+2)=0$$
$$x=0 \text{ или } -7x+2=0$$
$$7x=2$$
$$x=\frac{2}{7}$$
е)
$$2x(2x-5)-3x(x+5)=0$$
$$4x^2-10x-3x^2-15x=0$$
$$x^2-25x=0$$
$$x(x-25)=0$$
$$x=0 \text{ или } x-25=0$$
$$x=25$$

Функция задана формулой

$$f(x)= \begin{cases} 2x+9, & x\le -4,\\ \frac12 x+3, & x>-4. \end{cases}$$

Для построения графика отмечаем две прямые:

$$y=2x+9$$ при $$x\le -4$$;
$$y=\frac12 x+3$$ при $$x>-4$$.

В точке $$x=-4$$ получаем

$$2\cdot(-4)+9=1,$$

поэтому точка $$(-4;1)$$ принадлежит первой части графика. Для второй части при $$x=-4$$ значение не берётся, значит в этой точке график продолжается только справа.

Найдём значения функции:

$$f(-7)=2\cdot(-7)+9=-5$$

$$f(-2)=\frac12\cdot(-2)+3=2$$

$$f(0)=\frac12\cdot 0+3=3$$

$$f(1)=\frac12\cdot 1+3=\frac72=3{,}5$$

На отрезке $$[-5;-2]$$ наибольшее значение равно $$2$$.

На полуинтервале $$[-5;2)$$ наименьшее значение равно $$-1$$.