Упр.34.8 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Представьте выражение в виде многочлена:
а) $$5(x+y)^2$$; б) $$2y(y+a)^2$$; в) $$-2(x-3)^2$$; г) $$-4(-2x+5)^2$$; д) $$-x(x-2)^2$$; е) $$a(-x-3a)^2$$.
Задание учебника 2019 года. Разложите многочлен на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки:
а) $$a(a-b)-2b(b-a)$$; б) $$3x(x-y)+(y-x)$$; в) $$y(x-y)^2-3x(y-x)$$; г) $$b(b-1)+2(1-b)$$; д) $$2a(4-a)-a^2(a-4)$$; е) $$n(m-n)^2-3m(n-m)$$.
1) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:
$$5(x+y)^2=5(x^2+2xy+y^2)=5x^2+10xy+5y^2$$
$$2y(y+a)^2=2y(y^2+2ay+a^2)=2y^3+4ay^2+2a^2y$$
$$-2(x-3)^2=-2(x^2-6x+9)=-2x^2+12x-18$$
$$-4(-2x+5)^2=-4(4x^2-20x+25)=-16x^2+80x-100$$
$$-x(x-2)^2=-x(x^2-4x+4)=-x^3+4x^2-4x$$
$$a(-x-3a)^2=a(x^2+6ax+9a^2)=ax^2+6a^2x+9a^3$$
2) Вынесем общий множитель за скобки:
$$a(a-b)-2b(b-a)=a(a-b)+2b(a-b)=(a-b)(a+2b)$$
$$3x(x-y)+(y-x)=3x(x-y)-(x-y)=(x-y)(3x-1)$$
$$y(x-y)^2-3x(y-x)=y(y-x)^2-3x(y-x)=(y-x)\bigl(y(y-x)-3x\bigr)=(y-x)(y^2-xy-3x)$$
$$b(b-1)+2(1-b)=b(b-1)-2(b-1)=(b-1)(b-2)$$
$$2a(4-a)-a^2(a-4)=2a(4-a)+a^2(4-a)=(4-a)(2a+a^2)=a(4-a)(a+2)$$
$$n(m-n)^2-3m(n-m)=n(n-m)^2-3m(n-m)=(n-m)\bigl(n(n-m)-3m\bigr)=(n-m)(n^2-mn-3m)$$
Ответ
$$5x^2+10xy+5y^2; \quad 2y^3+4ay^2+2a^2y; \quad -2x^2+12x-18; \quad -16x^2+80x-100; \quad -x^3+4x^2-4x; \quad ax^2+6a^2x+9a^3$$
$$(a-b)(a+2b); \quad (x-y)(3x-1); \quad (y-x)(y^2-xy-3x); \quad (b-1)(b-2); \quad a(4-a)(a+2); \quad (n-m)(n^2-mn-3m)$$
