Упр.34.14 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Задание учебника 2025 года. Замените пропуски одночленами так, чтобы равенство было верным:
а) $$(6x+\square)^2=\square+\square+25y^2$$;
б) $$(8a^3-\square)^2=\square-\square+49b^4$$;
в) $$(\square-4c^2)^2=\square-24c^2d^3+\square$$;
г) $$(\square+\square)^2=81x^{10}+\square+64z^4$$;
д) $$(-\square-\square)^2=\square+84t^4z+36z^2$$;
е) $$(\square+\square)^2=\square+30y^2z^3+\square$$.
Задание учебника 2019 года. Докажите, что значение выражения:
а) $$18^8+18^7$$ кратно 19;
г) $$34^9-34^8$$ кратно 33;
б) $$27^6-3^{16}$$ кратно 24;
д) $$16^5+2^{18}$$ кратно 10;
в) $$15^4+5^5$$ кратно 43;
е) $$14^3-2^{10}$$ кратно 46.
- Используем формулу квадрата суммы и квадрата разности:
$$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2, \qquad (a-b)^2=a^2-2ab+b^2.$$
Тогда:а) $$(6x+5y)^2=36x^2+60xy+25y^2;$$
б) $$(8a^3-7b^2)^2=64a^6-112a^3b^2+49b^4;$$
в) $$(3d^3-4c^2)^2=9d^6-24c^2d^3+16c^4;$$
г) $$(9x^5+8z^2)^2=81x^{10}+144x^5z^2+64z^4;$$
д) $$(-7t^4-6z)^2=49t^8+84t^4z+36z^2;$$
е) $$(3y^2+5z^3)^2=9y^4+30y^2z^3+25z^6.$$
- Докажем делимость, выделяя общий множитель:
а) $$18^8+18^7=18^7(18+1)=18^7\cdot 19,$$ значит, выражение кратно $$19$$.
б) $$27^6-3^{16}=(3^3)^6-3^{16}=3^{18}-3^{16}=3^{16}(3^2-1)=3^{16}\cdot 8=3^{15}\cdot 24,$$ значит, выражение кратно $$24$$.
в) $$15^4+5^5=(3\cdot 5)^4+5^5=3^4\cdot 5^4+5^5=5^4(3^4+5)=5^4(81+5)=5^4\cdot 86=5^4\cdot 2\cdot 43,$$ значит, выражение кратно $$43$$.
г) $$34^9-34^8=34^8(34-1)=34^8\cdot 33,$$ значит, выражение кратно $$33$$.
д) $$16^5+2^{18}=(2^4)^5+2^{18}=2^{20}+2^{18}=2^{18}(2^2+1)=2^{18}\cdot 5=2^{17}\cdot 10,$$ значит, выражение кратно $$10$$.
е) $$14^3-2^{10}=(2\cdot 7)^3-2^{10}=2^3\cdot 7^3-2^{10}=2^3(7^3-2^7)=2^3(343-128)=2^3\cdot 215.$$
Так как $$215$$ не делится на $$46$$, то выражение не кратно $$46$$. Здесь в учебнике, по-видимому, опечатка.
Ответ
а) $$(6x+5y)^2=36x^2+60xy+25y^2;$$
б) $$(8a^3-7b^2)^2=64a^6-112a^3b^2+49b^4;$$
в) $$(3d^3-4c^2)^2=9d^6-24c^2d^3+16c^4;$$
г) $$(9x^5+8z^2)^2=81x^{10}+144x^5z^2+64z^4;$$
д) $$(-7t^4-6z)^2=49t^8+84t^4z+36z^2;$$
е) $$(3y^2+5z^3)^2=9y^4+30y^2z^3+25z^6.$$
а) кратно $$19$$; б) кратно $$24$$; в) кратно $$43$$; г) кратно $$33$$; д) кратно $$10$$; е) не кратно $$46$$.
