Упр.33.9 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Выполните умножение многочлена на многочлен: а) $$(a-b)(a+b)$$; б) $$(a-b)(-a-b)$$; в) $$(p+q)(p+q)$$; г) $$(-p-q)(p+q)$$; д) $$(m-n)(m-n)$$; е) $$(m-n)(n-m)$$.
2. Известно, что $$f(x)=-3x+4$$. Найдите: а) $$f(-x)$$; б) $$f(x^2)$$; в) $$f(2x-3)$$; г) $$f(x^2+x+1)$$.

1. Выполним умножение многочленов:

   $$\begin{aligned} \text{а) }(a-b)(a+b) &= a^2+ab-ab-b^2 = a^2-b^2;\\ \text{б) }(a-b)(-a-b) &= -a^2-ab+ab+b^2 = -a^2+b^2;\\ \text{в) }(p+q)(p+q) &= p^2+pq+pq+q^2 = p^2+2pq+q^2;\\ \text{г) }(-p-q)(p+q) &= -p^2-pq-pq-q^2 = -p^2-2pq-q^2;\\ \text{д) }(m-n)(m-n) &= m^2-mn-mn+n^2 = m^2-2mn+n^2;\\ \text{е) }(m-n)(n-m) &= mn-m^2-n^2+mn = -m^2+2mn-n^2. \end{aligned}$$

2. Известно, что $$f(x)=-3x+4.$$ Подставим нужные выражения вместо $$x$$:

   $$\begin{aligned} \text{а) }f(-x) &= -3(-x)+4 = 3x+4;\\ \text{б) }f(x^2) &= -3x^2+4;\\ \text{в) }f(2x-3) &= -3(2x-3)+4 = -6x+9+4 = -6x+13;\\ \text{г) }f(x^2+x+1) &= -3(x^2+x+1)+4 = -3x^2-3x-3+4 = -3x^2-3x+1. \end{aligned}$$

Ответ

$$\text{а) }a^2-b^2;\ \text{б) }-a^2+b^2;\ \text{в) }p^2+2pq+q^2;\ \text{г) }-p^2-2pq-q^2;\ \text{д) }m^2-2mn+n^2;\ \text{е) }-m^2+2mn-n^2.$$
$$\text{а) }3x+4;\ \text{б) }-3x^2+4;\ \text{в) }-6x+13;\ \text{г) }-3x^2-3x+1.$$