Упр.32.7 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- а) Приведите многочлен $$p(x)=4x^2-x^3-x-3-x^2+2x$$ к стандартному виду и найдите $$p(1),\ p(0{,}5),\ p\left(\frac{3}{4}\right)$$.
б) Приведите многочлен $$p(y)=y^2+y^3-y+3-2y^2-2y$$ к стандартному виду и найдите $$p(-1),\ p(1{,}5),\ p(2)$$. - Решите уравнение:
а) $$(x-3)(x^2+3x+9)=98$$;
б) $$(4+a)(16-4a+a^2)=37$$;
в) $$(1+y)(1-y+y^2)=9$$;
г) $$(x-2)(x^2+2x+4)=-7$$.
а) Приведём многочлен к стандартному виду, сгруппировав подобные слагаемые:
$$p(x)=4x^2-x^3-x-3-x^2+2x=-x^3+3x^2+x-3.$$
Теперь найдём значения:
$$p(1)=-1^3+3\cdot 1^2+1-3=0.$$
$$p(0{,}5)=-(0{,}5)^3+3\cdot (0{,}5)^2+0{,}5-3=-0{,}125+0{,}75+0{,}5-3=-1{,}875.$$
$$p\left(\frac34\right)=-\left(\frac34\right)^3+3\cdot \left(\frac34\right)^2+\frac34-3=-\frac{27}{64}+\frac{27}{16}+\frac34-3=-\frac{63}{64}.$$
б) Приведём многочлен к стандартному виду:
$$p(y)=y^2+y^3-y+3-2y^2-2y=y^3-y^2-3y+3.$$
Найдём значения:
$$p(-1)=(-1)^3-(-1)^2-3\cdot(-1)+3=-1-1+3+3=4.$$
$$p(1{,}5)=(1{,}5)^3-(1{,}5)^2-3\cdot 1{,}5+3=3{,}375-2{,}25-4{,}5+3=-0{,}375.$$
$$p(2)=2^3-2^2-3\cdot 2+3=8-4-6+3=1.$$
в)
$$(x-3)(x^2+3x+9)=98$$
Используем формулу разности кубов:
$$x^3-27=98$$
$$x^3=125$$
$$x=5.$$
г)
$$(4+a)(16-4a+a^2)=37$$
Используем формулу суммы кубов:
$$64+a^3=37$$
$$a^3=-27$$
$$a=-3.$$
д)
$$(1+y)(1-y+y^2)=9$$
Используем формулу суммы кубов:
$$1+y^3=9$$
$$y^3=8$$
$$y=2.$$
е)
$$(x-2)(x^2+2x+4)=-7$$
Используем формулу разности кубов:
$$x^3-8=-7$$
$$x^3=1$$
$$x=1.$$
Ответ
а) $$p(x)=-x^3+3x^2+x-3,$$ $$p(1)=0,$$ $$p(0{,}5)=-1{,}875,$$ $$p\left(\frac34\right)=-\frac{63}{64}.$$
б) $$p(y)=y^3-y^2-3y+3,$$ $$p(-1)=4,$$ $$p(1{,}5)=-0{,}375,$$ $$p(2)=1.$$
в) $$x=5.$$
г) $$a=-3.$$
д) $$y=2.$$
е) $$x=1.$$
