Упр.32.12 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите $$p(t)=p_1(t)-p_2(t)$$, если:
   а) $$p_1(t)=4t-3$$, $$p_2(t)=2t+1$$;
   б) $$p_1(t)=t^2-3t+4$$, $$p_2(t)=2t+5$$;
   в) $$p_1(t)=3t+2$$, $$p_2(t)=t-3$$;
   г) $$p_1(t)=-t+4t^2$$, $$p_2(t)=2t-t^2-1$$.
2. Теплоход за $$4\ \text{ч}$$ против течения реки проходит $$104\ \text{км}$$, а за $$3\ \text{ч}$$ по течению — $$93\ \text{км}$$. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

1. Вычтем второй многочлен из первого:

   а) $$p(t)=(4t-3)-(2t+1)=4t-3-2t-1=2t-4.$$

   б) $$p(t)=(t^2-3t+4)-(2t+5)=t^2-3t+4-2t-5=t^2-5t-1.$$

   в) $$p(t)=(3t+2)-(t-3)=3t+2-t+3=2t+5.$$

   г) $$p(t)=(-t+4t^2)-(2t-t^2-1)=-t+4t^2-2t+t^2+1=5t^2-3t+1.$$

2. Пусть собственная скорость теплохода равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч.

   Тогда скорость по течению равна $$x+y$$, а против течения — $$x-y$$.

   Составим систему:

   $$\begin{cases} 4(x-y)=104,\\ 3(x+y)=93. \end{cases}$$

   Упростим:

   $$\begin{cases} x-y=26,\\ x+y=31. \end{cases}$$

   Сложим уравнения:

   $$(x-y)+(x+y)=26+31$$

   $$2x=57,\quad x=28{,}5.$$

   Вычтем первое уравнение из второго:

   $$(x+y)-(x-y)=31-26$$

   $$2y=5,\quad y=2{,}5.$$

Ответ

а) $$2t-4$$; б) $$t^2-5t-1$$; в) $$2t+5$$; г) $$5t^2-3t+1$$; собственная скорость теплохода $$28{,}5$$ км/ч, скорость течения реки $$2{,}5$$ км/ч.