Упр.31.10 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Решите уравнение $$f(x+2)=g(x-1)$$, если $$f(x)=3x-1$$, $$g(x)=5x+9$$.
2. Задание учебника 2019 года. Упростите выражение и найдите его значение:
   а) $$(b+2)^2-(b-3)(b+3)$$ при $$b=1{,}5$$;
   б) $$(6-x)(6+x)+(x-4)^2$$ при $$x=-6$$;
   в) $$(d+7)(7-d)+(d+1)^2$$ при $$d=-25$$;
   г) $$(z-6)^2-(z-8)(z+8)$$ при $$z=\frac{1}{3}$$.

Подставим заданные функции:

$$f(x+2)=3(x+2)-1,$$

$$g(x-1)=5(x-1)+9.$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$3(x+2)-1=5(x-1)+9$$

$$3x+6-1=5x-5+9$$

$$3x+5=5x+4$$

$$5x-3x=5-4$$

$$2x=1$$

$$x=0{,}5.$$

Теперь упростим выражения и найдём их значения.

а)

$$(b+2)^2-(b-3)(b+3)=b^2+4b+4-(b^2-9)=4b+13.$$

При $$b=1{,}5$$:

$$4\cdot 1{,}5+13=6+13=19.$$

б)

$$(6-x)(6+x)+(x-4)^2=36-x^2+x^2-8x+16=-8x+52.$$

При $$x=-6$$:

$$-8\cdot(-6)+52=48+52=100.$$

в)

$$(d+7)(7-d)+(d+1)^2=(7+d)(7-d)+d^2+2d+1$$

$$=49-d^2+d^2+2d+1=2d+50.$$

При $$d=-25$$:

$$2\cdot(-25)+50=-50+50=0.$$

г)

$$(z-6)^2-(z-8)(z+8)=z^2-12z+36-(z^2-64)$$

$$=z^2-12z+36-z^2+64=-12z+100.$$

При $$z=\frac13$$:

$$-12\cdot\frac13+100=-4+100=96.$$

Ответ

$$x=0{,}5; \quad а)\ 19;\quad б)\ 100;\quad в)\ 0;\quad г)\ 96.$$