Упр.29.13 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- На изготовление аквариума, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, потребовалось $$1{,}5\ \text{м}^2$$ стекла (без верхнего стекла). Найдите размеры аквариума, если отношение длины к ширине и к высоте равно соответственно $$9:2:6$$.
- Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:
а) $$(a^3+5)(2a^2-3)$$;
б) $$(3a+2b)(9a^2-6ab+4b^2)$$;
в) $$(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$$;
г) $$(x^2-6)(3x^2-7)$$;
д) $$(2c-5d)(4c^2+10cd+25d^2)$$;
е) $$(a^2-ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$$.
Пусть на одну часть приходится $$x$$ м. Тогда размеры аквариума равны: длина $$9x$$ м, ширина $$2x$$ м, высота $$6x$$ м.
Площадь поверхности без верхнего стекла:
$$9x \cdot 2x + 2 \cdot 9x \cdot 6x + 2 \cdot 2x \cdot 6x = 18x^2 + 108x^2 + 24x^2 = 150x^2.$$
По условию это $$1{,}5$$ м2, значит:
$$150x^2 = 1{,}5$$
$$x^2 = 0{,}01$$
$$x = 0{,}1$$
Тогда:
$$9x = 0{,}9 \text{ м}, \quad 2x = 0{,}2 \text{ м}, \quad 6x = 0{,}6 \text{ м}.$$
Преобразуем выражения в многочлен стандартного вида:
$$\left(a^3 + 5\right)\left(2a^2 — 3\right) = 2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15.$$
$$\left(3a + 2b\right)\left(9a^2 — 6ab + 4b^2\right) = 27a^3 + 8b^3.$$
$$\left(a^2 + ab + b^2\right)\left(a^2 — ab + b^2\right) = a^4 + a^2b^2 + b^4.$$
$$\left(x^2 — 6\right)\left(3x^2 — 7\right) = 3x^4 — 25x^2 + 42.$$
$$\left(2c — 5d\right)\left(4c^2 + 10cd + 25d^2\right) = 8c^3 — 125d^3.$$
$$\left(a^2 — ab + b^2\right)\left(a^2 — ab + b^2\right) = a^4 — 2a^3b + 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4.$$
Ответ
Размеры аквариума: $$0{,}9 \text{ м} \times 0{,}2 \text{ м} \times 0{,}6 \text{ м}.$$
а) $$2a^5 — 3a^3 + 10a^2 — 15$$; б) $$27a^3 + 8b^3$$; в) $$a^4 + a^2b^2 + b^4$$; г) $$3x^4 — 25x^2 + 42$$; д) $$8c^3 — 125d^3$$; е) $$a^4 — 2a^3b + 3a^2b^2 — 2ab^3 + b^4$$.
