Упр.28.6 Часть 2 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Площадь прямоугольника равна $$84\ \text{см}^2$$, а его стороны относятся как $$3:7$$. Найдите стороны прямоугольника.
- Приведите многочлен к стандартному виду и найдите его значение:
а) $$1{,}2\text{р}-\frac{2}{3}\text{х}^2+0{,}3\text{у}-1+\frac{1}{6}\text{х}^2$$ при $$\text{х}=-3,\ \text{у}=-2$$;
б) $$m^2n+1{,}8mn^2-0{,}9m^2n+0{,}2mn^2+99$$ при $$m=-1,\ n=10$$;
в) $$-\frac{4}{5}\text{а}+\frac{7}{9}b^2-0{,}8+\frac{3}{5}\text{а}-\frac{1}{3}b^2$$ при $$\text{а}=-10,\ b=3$$;
г) $$5\text{р}^3+2\text{р}q^2-7\text{р}^3-3q^2\text{р}-2$$ при $$\text{р}=-2,\ q=0{,}5$$.
Пусть на одну часть приходится $$x$$ см, тогда стороны прямоугольника равны $$3x$$ см и $$7x$$ см.
По условию площадь равна $$84$$ см2, значит:
$$3x \cdot 7x = 84$$
$$21x^2 = 84$$
$$x^2 = 4$$
$$x = 2$$
Значение $$x=-2$$ не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.
Тогда стороны прямоугольника:
$$3x = 3 \cdot 2 = 6$$ см,
$$7x = 7 \cdot 2 = 14$$ см.
а) Упростим выражение:
$$1{,}2y-\frac{2}{3}x^2+0{,}3y-1+\frac{1}{6}x^2 = 1{,}5y-\frac{1}{2}x^2-1$$
Подставим $$x=-3$$, $$y=-2$$:
$$1{,}5\cdot(-2)-\frac{1}{2}\cdot(-3)^2-1=-3-\frac{1}{2}\cdot 9-1=-3-4{,}5-1=-8{,}5$$
б) Упростим выражение:
$$m^2n+1{,}8mn^2-0{,}9m^2n+0{,}2mn^2+99=0{,}1m^2n+2mn^2+99$$
Подставим $$m=-1$$, $$n=10$$:
$$0{,}1\cdot(-1)^2\cdot 10+2\cdot(-1)\cdot 10^2+99=1-200+99=-100$$
в) Упростим выражение:
$$-\frac{4}{5}a+\frac{7}{9}b^2-0{,}8+\frac{3}{5}a-\frac{1}{3}b^2=-0{,}2a+\frac{4}{9}b^2-0{,}8$$
Подставим $$a=-10$$, $$b=3$$:
$$-0{,}2\cdot(-10)+\frac{4}{9}\cdot 3^2-0{,}8=2+\frac{4}{9}\cdot 9-0{,}8=2+4-0{,}8=5{,}2$$
г) Упростим выражение:
$$5p^3+2pq^2-7p^3-3q^2p-2=-2p^3-pq^2-2$$
Подставим $$p=-2$$, $$q=0{,}5$$:
$$-2\cdot(-2)^3-(-2)\cdot(0{,}5)^2-2=16+0{,}5-2=14{,}5$$
Ответ
Стороны прямоугольника: $$6$$ см и $$14$$ см.
а) $$-8{,}5$$; б) $$-100$$; в) $$5{,}2$$; г) $$14{,}5$$.
