Дополнительная задача 2 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Для каждого двузначного числа $$10, 11, 12, \ldots, 99$$ нашли и записали модуль разности его цифр.
а) Сколько всего чисел записали?
б) Чему равно наименьшее из записанных чисел?
в) Чему равно наибольшее из записанных чисел?
г) Сколько раз повторён результат, равный $$3$$?
д) Сколько раз повторён результат, равный $$7$$?
е) Запишите упорядоченный ряд всех результатов. - В упражнениях 1, 2 даны функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=x^2$$, и $$y=g(x)$$, где $$g(x)=x^3$$. Решите уравнение:
а) $$g(x)=f(-1)$$;
б) $$g(x)=f(8)$$;
в) $$g(x)=f(-27)$$;
г) $$f(x)=g(1)$$;
д) $$f(x)=g(4)$$;
е) $$f(x)=g(-9)$$.
От 10 до 99 — всего $$99-10+1=90$$ двузначных чисел.
Для каждого числа записываем модуль разности его цифр. Возможные значения: от $$0$$ до $$9$$.
а) Всего записали $$90$$ чисел.
б) Наименьшее из записанных чисел равно $$0$$.
в) Наибольшее из записанных чисел равно $$9$$.
г) Результат, равный $$3$$, повторяется $$13$$ раз:
$$14,\ 25,\ 30,\ 36,\ 41,\ 47,\ 52,\ 58,\ 63,\ 69,\ 74,\ 85,\ 96$$
д) Результат, равный $$7$$, повторяется $$5$$ раз:
$$18,\ 29,\ 70,\ 81,\ 92$$
е) Упорядоченный ряд всех результатов:
$$0,\ldots,0,\ 1,\ldots,1,\ 2,\ldots,2,\ 3,\ldots,3,\ 4,\ldots,4,\ 5,\ldots,5,\ 6,\ldots,6,\ 7,\ldots,7,\ 8,\ldots,8,\ 9$$
При этом каждое значение повторяется столько раз, сколько двузначных чисел дают такой модуль разности цифр.
Во второй части: $$f(x)=x^2,\quad g(x)=x^3.$$
а) $$g(x)=f(-1)$$
$$x^3=(-1)^2$$
$$x^3=1$$
$$x=1$$
б) $$g(x)=f(8)$$
$$x^3=8^2$$
$$x^3=64$$
$$x=4$$
в) $$g(x)=f(-27)$$
$$x^3=(-27)^2$$
$$x^3=729$$
$$x=9$$
г) $$f(x)=g(1)$$
$$x^2=1^3$$
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1$$
д) $$f(x)=g(4)$$
$$x^2=4^3$$
$$x^2=64$$
$$x=\pm 8$$
е) $$f(x)=g(-9)$$
$$x^2=(-9)^3$$
$$x^2=-729$$
Корней нет.
Ответ
а) $$90$$; б) $$0$$; в) $$9$$; г) $$13$$; д) $$5$$; е) $$0,\ldots,0,1,\ldots,1,2,\ldots,2,3,\ldots,3,4,\ldots,4,5,\ldots,5,6,\ldots,6,7,\ldots,7,8,\ldots,8,9$$; во второй части: а) $$x=1$$; б) $$x=4$$; в) $$x=9$$; г) $$x=\pm1$$; д) $$x=\pm8$$; е) корней нет.
