Упр.19.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
Можно ли решить данную задачу? Дополните в случае необходимости условие и решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.
- а) На рынке закупили яблоки и груши, причём яблок купили на 8 ящиков меньше, чем груш. Сколько ящиков яблок и груш закуплено по отдельности, если один ящик вмещает яблок 7 кг, а груш — 8 кг?
б) Для учащихся 7 «А» и 7 «Б» классов приобрели тетради в клетку и в линейку. Сколько приобрели тех и других тетрадей для каждого класса, если для каждого ученика тетрадей в клетку требовалось на 2 больше, чем в линейку?
а) В условии не хватает общего веса закупленных фруктов. Дополняем условие: всего закупили $$109\ \text{кг}$$ фруктов.
1-й этап. Составление математической модели.
Пусть закупили $$x$$ ящиков яблок и $$y$$ ящиков груш. Тогда
$$y-x=8$$
Так как один ящик яблок вмещает $$7\ \text{кг}$$, а один ящик груш — $$8\ \text{кг}$$, получаем:
$$7x+8y=109$$
2-й этап. Решение задачи.
Из первого уравнения выразим количество ящиков яблок:
$$y-x=8,\qquad x=y-8.$$
Подставим это выражение во второе уравнение:
$$7(y-8)+8y=109,$$
$$15y-56=109,$$
$$15y=165,$$
$$y=11.$$
Тогда
$$x=11-8=3.$$
3-й этап. Ответ на вопрос задачи.
Закупили $$3$$ ящика яблок и $$11$$ ящиков груш.
б) В условии не хватает общего количества приобретённых тетрадей и числа учащихся в каждом классе. Дополняем условие: всего приобрели $$294$$ тетради; в 7 «А» классе $$25$$ учеников, а в 7 «Б» классе — $$24$$ ученика.
1-й этап. Составление математической модели.
Пусть для каждого ученика приобрели $$x$$ тетрадей в клетку и $$y$$ тетрадей в линейку. По условию
$$x-y=2.$$
Всего учащихся в двух классах:
$$25+24=49.$$
Поэтому общее количество тетрадей определяется уравнением
$$49(x+y)=294,$$
откуда
$$x+y=6.$$
2-й этап. Решение задачи.
Сложим уравнения:
$$\begin{cases} x-y=2,\\\\ x+y=6. \end{cases}$$
$$2x=8,\qquad x=4.$$
Тогда
$$y=6-4=2.$$
3-й этап. Ответ на вопрос задачи.
Для каждого ученика приобрели $$4$$ тетради в клетку и $$2$$ тетради в линейку.
Для 7 «А» класса:
$$25\cdot4=100\ \text{тетрадей в клетку},$$
$$25\cdot2=50\ \text{тетрадей в линейку}.$$
Для 7 «Б» класса:
$$24\cdot4=96\ \text{тетрадей в клетку},$$
$$24\cdot2=48\ \text{тетрадей в линейку}.$$
Ответ: для 7 «А» класса приобрели $$100$$ тетрадей в клетку и $$50$$ тетрадей в линейку; для 7 «Б» класса — $$96$$ тетрадей в клетку и $$48$$ тетрадей в линейку.
