Упр.18.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)
- Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:
а) $$\begin{cases}4(x-y)=28+12y;\\5x-(3y+x)=1-x;\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}3(2x-1)-4(y+2)=9;\\5(3-x)+2(3y-2)=1;\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}6\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}y\right)=1-(x+y);\\10\left(\frac{1}{2}x+\frac{2}{5}y\right)=9;\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}18-15y=3(x-y);\\2x-y=3-(4x-y);\end{cases}$$
д) $$\begin{cases}7(x+4)-2(3-4y)=15;\\6(x+1)-4(y-3)=-7;\end{cases}$$
е) $$\begin{cases}14\left(\frac{3}{7}x-\frac{1}{2}y\right)=2;\\2x+3=1-15\left(\frac{3}{5}x-\frac{2}{3}y\right).\end{cases}$$
а)
$$4(x-y)=28+12y$$
$$5x-(3y+x)=1-x$$Преобразуем уравнения:
$$4x-4y=28+12y$$
$$4x-16y=28$$
$$x-4y=7$$
$$5x-3y-x=1-x$$
$$5x-3y=1$$Умножим первое уравнение на $$5$$:
$$5x-20y=35$$
Вычтем второе уравнение:
$$\begin{aligned} (5x-20y)-(5x-3y)&=35-1 \\ -17y&=34 \\ y&=-2 \end{aligned}$$
Подставим в $$5x-3y=1$$:
$$5x-3(-2)=1$$
$$5x+6=1$$
$$5x=-5$$
$$x=-1$$б)
$$3(2x-1)-4(y+2)=9$$
$$5(3-x)+2(3y-2)=1$$Раскроем скобки:
$$6x-3-4y-8=9$$
$$6x-4y=20$$
$$15-5x+6y-4=1$$
$$-5x+6y=-10$$Умножим первое уравнение на $$3$$:
$$18x-12y=60$$
Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$-10x+12y=-20$$
Складываем:
$$8x=40$$
$$x=5$$
Подставим в $$6x-4y=20$$:
$$6\cdot 5-4y=20$$
$$30-4y=20$$
$$4y=10$$
$$y=\frac{5}{2}$$в)
$$6\left(\frac13x-\frac12y\right)=1-(x+y)$$
$$10\left(\frac12x+\frac25y\right)=9$$Преобразуем:
$$2x-3y=1-x-y$$
$$5x+4y=9$$
$$3x-2y=1$$Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$6x-4y=2$$
Складываем со вторым:
$$\begin{aligned} (6x-4y)+(5x+4y)&=2+9 \\ 11x&=11 \\ x&=1 \end{aligned}$$
Подставим в $$3x-2y=1$$:
$$3\cdot 1-2y=1$$
$$2y=2$$
$$y=1$$г)
$$18-15y=3(x-y)$$
$$2x-y=3-(4x-y)$$Преобразуем:
$$18-15y=3x-3y$$
$$3x+12y=18$$
$$2x-y=3-4x+y$$
$$6x-2y=3$$Умножим первое уравнение на $$2$$:
$$6x+24y=36$$
Вычтем второе:
$$\begin{aligned} (6x+24y)-(6x-2y)&=36-3 \\ 26y&=33 \\ y&=\frac{33}{26} \end{aligned}$$
Подставим во второе уравнение:
$$6x-2\cdot \frac{33}{26}=3$$
$$6x-\frac{33}{13}=3$$
$$6x=\frac{72}{13}$$
$$x=\frac{12}{13}$$д)
$$7(x+4)-2(3-4y)=15$$
$$6(x+1)-4(y-3)=-7$$Раскроем скобки:
$$7x+28-6+8y=15$$
$$7x+8y=-7$$
$$6x+6-4y+12=-7$$
$$6x-4y=-25$$Умножим второе уравнение на $$2$$:
$$12x-8y=-50$$
Складываем:
$$\begin{aligned} (7x+8y)+(12x-8y)&=-7+(-50) \\ 19x&=-57 \\ x&=-3 \end{aligned}$$
Подставим в $$7x+8y=-7$$:
$$7(-3)+8y=-7$$
$$-21+8y=-7$$
$$8y=14$$
$$y=\frac{7}{4}$$е)
$$14\left(\frac37x-\frac12y\right)=2$$
$$2x+3=1-15\left(\frac35x-\frac23y\right)$$Преобразуем:
$$6x-7y=2$$
$$2x+3=1-9x+10y$$
$$11x-10y=-2$$Умножим первое уравнение на $$10$$, второе на $$7$$:
$$60x-70y=20$$
$$77x-70y=-14$$
Вычтем первое из второго:
$$\begin{aligned} (60x-70y)-(77x-70y)&=20-(-14) \\ -17x&=34 \\ x&=-2 \end{aligned}$$
Подставим в $$6x-7y=2$$:
$$6(-2)-7y=2$$
$$-12-7y=2$$
$$-7y=14$$
$$y=-2$$
Ответ
а) $$(-1;\,-2)$$; б) $$\left(5;\,\frac52\right)$$; в) $$(1;\,1)$$; г) $$\left(\frac{12}{13};\,\frac{33}{26}\right)$$; д) $$\left(-3;\,\frac74\right)$$; е) $$(-2;\,-2)$$.
