Упр.15.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции: а) $$y=1{,}5x$$ на отрезке $$[-4; 2]$$; б) $$y=2{,}5x+1$$ на отрезке $$[-6; 0]$$.

Линейная функция вида $$y=kx+b$$ при $$k>0$$ возрастает на всей числовой прямой. Значит, на отрезке наименьшее значение она принимает при левом конце отрезка, а наибольшее — при правом.

1. $$y=1{,}5x,\quad x\in[-4;2].$$

   Так как $$1{,}5>0$$, функция возрастает. Тогда

   $$y_{\min}=1{,}5\cdot(-4)=-6,\\ y_{\max}=1{,}5\cdot 2=3.$$

2. $$y=2{,}5x+1,\quad x\in[-6;0].$$

   Так как $$2{,}5>0$$, функция возрастает. Тогда

   $$y_{\min}=2{,}5\cdot(-6)+1=-15+1=-14,\\ y_{\max}=2{,}5\cdot 0+1=1.$$

Ответ

а) $$y_{\min}=-6,\; y_{\max}=3.$$

б) $$y_{\min}=-14,\; y_{\max}=1.$$