Упр.12.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график линейной функции $$y=-x+4$$. С помощью графика найдите: а) значения $$y$$ при $$x=-5,\,-1,\,6$$; б) значения $$x$$, при которых $$y=-3,\,-1,\,6$$; в) точки пересечения графика с осями координат; г) значения $$x$$, при которых график расположен ниже оси $$Ox$$.

Подробный ответ

Построим график функции $$y=-x+4.$$ Для этого найдём две удобные точки:

при $$x=0$$ получаем $$y=4,$$ значит, точка $$(0;4);$$
при $$y=0$$ имеем $$-x+4=0,$$ откуда $$x=4,$$ значит, точка $$(4;0).$$

Проведём через эти точки прямую — это и есть график функции.

а) Подставим заданные значения $$x$$ в формулу:

если $$x=-5,$$ то $$y=-(-5)+4=9;$$
если $$x=-1,$$ то $$y=-(-1)+4=5;$$
если $$x=6,$$ то $$y=-6+4=-2.$$

б) Найдём значения $$x$$ по заданным значениям $$y$$:

если $$y=-3,$$ то $$-x+4=-3,$$ откуда $$x=7;$$
если $$y=-1,$$ то $$-x+4=-1,$$ откуда $$x=5;$$
если $$y=6,$$ то $$-x+4=6,$$ откуда $$x=-2.$$

в) Точки пересечения графика с осями координат:

с осью $$Oy$$: $$x=0,$$ значит, точка $$(0;4);$$
с осью $$Ox$$: $$y=0,$$ значит, точка $$(4;0).$$

г) График расположен ниже оси $$Ox,$$ когда $$y<0.$$ Решим неравенство:

$$-x+4<0$$
$$-x<-4$$
$$x>4.$$