Упр.12.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график линейной функции $$y=2x+6$$.
   а) Найдите координаты точки пересечения графика с осью $$Ox$$.
   б) Выделите ту часть графика, которая лежит выше оси абсцисс. Какие по знаку значения $$y$$ соответствуют выделенной части графика? Какие значения принимает при этом выражение $$2x+6$$?
   в) Определите, какие значения $$x$$ соответствуют выделенной в пункте «б» части графика.
   г) При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство $$y<0$$?

Построим график функции $$y=2x+6$$ по двум точкам. Удобно взять:

при $$x=0$$ получаем $$y=6$$, значит точка $$\left(0;6\right)$$;

при $$y=0$$ имеем $$2x+6=0$$, откуда $$x=-3$$, значит точка $$\left(-3;0\right)$$.

Через точки $$\left(0;6\right)$$ и $$\left(-3;0\right)$$ проводим прямую.

а) Точка пересечения графика с осью $$Ox$$: $$\left(-3;0\right)$$.

б) Часть графика, лежащая выше оси абсцисс, соответствует значениям $$y>0$$. Для этой части графика выражение $$2x+6$$ также принимает положительные значения, то есть $$2x+6>0$$.

в) Найдём, при каких $$x$$ выполняется неравенство $$2x+6>0$$:

$$2x+6>0 \\ 2x>-6 \\ x>-3$$

г) Неравенство $$y<0$$ выполняется там, где график расположен ниже оси абсцисс. Для функции $$y=2x+6$$ это при

$$2x+6<0 \\ 2x<-6 \\ x<-3$$

Ответ

а) $$\left(-3;0\right)$$.

б) $$y>0$$, $$2x+6>0$$.

в) $$x>-3$$.

г) $$x<-3$$.