Упр.11.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\frac{(2x)^5\cdot(2x)^3\cdot2}{(4x)^3\cdot8x^4}=-3$$; б) $$\frac{(5x)^7\cdot(5x)^4\cdot25}{(25x^2)^4\cdot125x}=100$$.

а)

$$\frac{(2x)^5 \cdot (2x)^3 \cdot 2}{(4x)^3 \cdot 8x^4}=-3$$
$$\frac{2^5x^5 \cdot 2^3x^3 \cdot 2}{4^3x^3 \cdot 8x^4}=-3$$
$$\frac{2^9x^8}{(2^2)^3 \cdot 2^3 \cdot x^7}=-3$$
$$\frac{2^9x^8}{2^9x^7}=-3$$
$$x=-3$$

б)

$$\frac{(5x)^7 \cdot (5x)^4 \cdot 25}{(25x^2)^4 \cdot 125x}=100$$
$$\frac{5^7x^7 \cdot 5^4x^4 \cdot 5^2}{(5^2x^2)^4 \cdot 5^3x}=100$$
$$\frac{5^{13}x^{11}}{5^8x^9}=100$$
$$5^5x^2=100$$
$$3125x^2=100$$
$$x^2=\frac{100}{3125}=\frac{4}{125}$$
$$x=\pm \frac{2}{5\sqrt{5}}=\pm \frac{2\sqrt{5}}{25}$$

Ответ

а) $$x=-3$$;
б) $$x=\pm \frac{2\sqrt{5}}{25}$$.