Упр.11.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Найдите координаты точки пересечения прямых: а) $$2x-y=5$$, $$3x+5y=1$$; б) $$x+2y=7$$, $$2x-3y=0$$.
2. Используя две переменные $$x$$ и $$y$$, составьте математическую модель ситуации и выполните решение графическим способом. Найдите два числа, если известно, что их сумма равна $$12$$, а разность — $$2$$.

а) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} 2x-y=5,\\ 3x+5y=1. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=2x-5.$$

Подставим во второе уравнение:

$$3x+5(2x-5)=1$$
$$3x+10x-25=1$$
$$13x=26$$
$$x=2.$$

Найдём $$y$$:

$$y=2\cdot 2-5=-1.$$

Точка пересечения прямых: $$(2;\,-1)$$.

б) Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x+2y=7,\\ 2x-3y=0. \end{cases}$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=7-2y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$2(7-2y)-3y=0$$
$$14-4y-3y=0$$
$$14-7y=0$$
$$7y=14$$
$$y=2.$$

Найдём $$x$$:

$$x=7-2\cdot 2=3.$$

Точка пересечения прямых: $$(3;\,2)$$.

в) Пусть $$x$$ — большее число, $$y$$ — меньшее число. Тогда:

$$\begin{cases} x+y=12,\\ x-y=2. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$(x+y)+(x-y)=12+2$$
$$2x=14$$
$$x=7.$$

Тогда

$$y=12-7=5.$$

Искомые числа: $$7$$ и $$5$$.

Ответ

а) $$(2;\,-1)$$;
б) $$(3;\,2)$$;
в) $$7$$ и $$5$$.