Дополнительная задача 13 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Сколько точек на координатной прямой надо отметить для того, чтобы все расстояния между ними были бы попарно различными и число этих расстояний было бы больше 10, но меньше 20?

Если на координатной прямой отметить $$n$$ точек так, чтобы все расстояния между ними были попарно различными, то удобно расположить точки на равных промежутках: тогда расстояния между соседними точками будут равны $$1, 2, 3, \dots, n-1$$.

Число всех таких расстояний равно

$$1+2+3+\dots+(n-1).$$

Нужно, чтобы это число было больше $$10$$, но меньше $$20$$. Подходит сумма

$$1+2+3+4+5=15.$$

Значит, нужно взять $$5$$ различных расстояний, а точек будет на одну больше:

$$n=5+1=6.$$

Проверка: между 6 точками можно получить расстояния $$1,2,3,4,5$$, и все они различны.

Ответ

$$6$$ точек.