Тест Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

Задача

Установите соответствие между числовым выражением и его значением.
А. $$24\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{8}\right)$$;
Б. $$-5{,}8\cdot1{,}25-1{,}25\cdot2{,}2$$;
В. $$-4{,}7+5{,}9-7{,}3+5{,}1$$
1) $$-10$$
2) $$1$$
3) $$-1$$
Дано алгебраическое выражение $$\frac{10xy}{2x+5y}$$. Укажите допустимые пары значений переменных $$x$$ и $$y$$:
а) $$x=-4,\ y=1{,}6$$;
б) $$x=-1,\ y=-0{,}4$$;
в) $$x=-1,\ y=0$$;
г) $$x=0{,}5,\ y=-0{,}2$$.
В каком из перечисленных случаев алгебраическое выражение, записанное на математическом языке, прочитано неверно?
1) $$3mn$$ — «утроенное произведение $$m$$ и $$n$$»;
2) $$m^3+n^3$$ — «куб суммы $$m$$ и $$n$$»;
3) $$(m-n)^2$$ — «квадрат разности $$m$$ и $$n$$»;
4) $$|m|-|n|$$ — «разность модулей $$m$$ и $$n$$».
Какое из уравнений является математической моделью данной ситуации: «Теплоход идёт со скоростью $$x$$ км/ч. Его скорость на 12 км/ч больше скорости катера. За 5 ч катер прошёл такое же расстояние, как и теплоход за 3 ч»?
а) $$3x=5(x-12)$$;
б) $$5x=3(x-12)$$;
в) $$5x=3(x+12)$$;
г) $$3x=5(x+12)$$.
Решите уравнение $$9x-23=19+16x$$.
Найдите расстояние между точками $$P(123)$$ и $$Q(-23)$$ координатной прямой.
Укажите неравенство, которому соответствует числовой промежуток, изображённый на рисунке 15.
а) $$x>-4$$;
б) $$x<-4$$;
в) $$x\geqslant-4$$;
г) $$x\leqslant-4$$.
Установите соответствие между выражением и его значением.
А. $$x^7\cdot x^3\cdot x$$;
Б. $$(x^3)^7:x$$;
В. $$(x\cdot x^7)^3$$
1) $$x^{20}$$;
2) $$x^{21}$$;
3) $$x^{11}$$;
4) $$x^{24}$$.
Вычислите: $$\frac{(2^3)^2\cdot5^4}{10^3}$$.
Найдите значение параметра $$p$$, при котором уравнение $$p(p-4)x=p^2-16$$ не имеет корней.

Подробный ответ

А:
$$24\cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{8}\right)=24\cdot\frac{2}{3}-24\cdot\frac{5}{8}=16-15=1.$$
Б:
$$-5{,}8\cdot1{,}25-1{,}25\cdot2{,}2=1{,}25\cdot(-5{,}8-2{,}2)=1{,}25\cdot(-8)=-10.$$
В:
$$-4{,}7+5{,}9-7{,}3+5{,}1=(-4{,}7-7{,}3)+(5{,}9+5{,}1)=-12+11=-1.$$
Соответствие: А — 2, Б — 1, В — 3.
Для выражения $$\frac{10xy}{2x+5y}$$ знаменатель не должен быть равен нулю.
Проверим пары:
а) $$2\cdot(-4)+5\cdot1{,}6=-8+8=0$$ — не подходит;
б) $$2\cdot(-1)+5\cdot(-0{,}4)=-2-2=-4$$ — подходит;
в) $$2\cdot(-1)+5\cdot0=-2$$ — подходит;
г) $$2\cdot0{,}5+5\cdot(-0{,}2)=1-1=0$$ — не подходит.
Неверно прочитано выражение $$m^3+n^3$$: это не «куб суммы m и n», а сумма кубов.
Скорость катера равна $$x-12$$ км/ч. Тогда за 5 ч катер пройдёт $$5(x-12)$$ км, а теплоход за 3 ч — $$3x$$ км.
По условию расстояния равны, значит:
$$5(x-12)=3x.$$
Решим уравнение:
$$9x-23=19+16x$$
$$9x-16x=19+23$$
$$-7x=42$$
$$x=-6.$$
Расстояние между точками на координатной прямой:
$$PQ=\left|123-(-23)\right|=\left|146\right|=146.$$
Числовому промежутку на рисунке соответствует неравенство $$x\le -4.$$
А:
$$x^7\cdot x^3\cdot x=x^{7+3+1}=x^{11}.$$
Б:
$$\left(x^3\right)^7:x=x^{21}:x=x^{20}.$$
В:
$$\left(x\cdot x^7\right)^3=\left(x^8\right)^3=x^{24}.$$
Соответствие: А — 3, Б — 1, В — 4.
$$\frac{(2^3)^2\cdot5^4}{10^3}=\frac{2^6\cdot5^4}{(2\cdot5)^3}=\frac{2^6\cdot5^4}{2^3\cdot5^3}=2^3\cdot5=40.$$
Уравнение
$$p(p-4)x=p^2-16$$
не имеет корней, если коэффициент при $$x$$ равен нулю, а правая часть не равна нулю.
Тогда:
$$p(p-4)=0,$$
откуда $$p=0$$ или $$p=4.$$
Проверим правую часть:
при $$p=0$$: $$p^2-16=-16\ne0$$, значит корней нет;
при $$p=4$$: $$p^2-16=0$$, тогда уравнение имеет бесконечно много корней.