Упр.3.26 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 7 класс (Алгебра)

1. Площадь квадрата пропорциональна квадрату его стороны. Если сторону увеличить в 4 раза, то площадь изменится в

   $$4^2=16$$

   раз.

2. Объём куба пропорционален кубу ребра. Если ребро уменьшить в 3 раза, то объём изменится в

   $$\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$$

   раз, то есть уменьшится в 27 раз.

3. Сравним выражения:

   а) $$\left(10x\right)^5 \text{ и } 10x^4,\quad x>0$$

   Так как $$\left(10x\right)^5=10^5x^5$$, а $$10x^4=10x^4$$, то при $$x>0$$ имеем

   $$\left(10x\right)^5>10x^4.$$

   б) $$\frac{a^9}{7} \text{ и } \left(\frac{a}{7}\right)^9,\quad a>0$$

   $$\frac{a^9}{7}=\frac{a^9}{7},\qquad \left(\frac{a}{7}\right)^9=\frac{a^9}{7^9}$$

   Так как $$7<7^9$$, то

   $$\frac{a^9}{7}>\left(\frac{a}{7}\right)^9.$$

   в) $$9a^7 \text{ и } (9a)^7,\quad a<0$$

   $$(9a)^7=9^7a^7$$

   Так как $$a<0$$ и степень $$7$$ нечётная, то $$a^7<0$$. При этом $$9^7>9$$, значит

   $$9a^7>(9a)^7.$$

   г) $$\left(\frac{x}{5}\right)^3 \text{ и } \frac{x^5}{3},\quad x<0$$

   $$\left(\frac{x}{5}\right)^3=\frac{x^3}{125}$$

   Так как $$x<0$$, то $$x^3<0$$ и $$x^5<0$$. Сравним:

   $$\frac{x^3}{125} \text{ и } \frac{x^5}{3}.$$

   При $$x<0$$ верно, что $$x^3>x^5$$, а деление на положительные числа $$125$$ и $$3$$ сохраняет знак неравенства в данном сравнении, поэтому

   $$\left(\frac{x}{5}\right)^3>\frac{x^5}{3}.$$

Ответ

а) увеличится в 16 раз; б) уменьшится в 27 раз;
а) $$\left(10x\right)^5>10x^4$$; б) $$\frac{a^9}{7}>\left(\frac{a}{7}\right)^9$$; в) $$9a^7>(9a)^7$$; г) $$\left(\frac{x}{5}\right)^3>\frac{x^5}{3}$$.