Вопросы и задания Параграф 2 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)
Сформулируйте переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения.
- Какие выражения называются тождественно равными? Приведите пример тождественно равных выражений.
- Какое равенство называется тождеством? Приведите пример тождества.
- Какие слагаемые называют подобными? Что означает выражение «привести подобные слагаемые»? Приведите подобные слагаемые в сумме $$-5x+4y-y-3x$$.
Переместительное свойство сложения и умножения: для любых чисел $$a$$ и $$b$$ верны равенства
$$a+b=b+a$$
$$a\cdot b=b\cdot a$$
Сочетательное свойство сложения и умножения: для любых чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ верны равенства
$$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$
$$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$$
Распределительное свойство умножения относительно сложения: для любых чисел $$a$$, $$b$$ и $$c$$ верно равенство
$$a\cdot\left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c$$
Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых значениях переменных.
Например, $$3a+4b:2=6a:2+2b$$, $$a^2+7a+10=\left(a+2\right)\left(a+5\right)$$.
Тождество — это равенство, верное при любых значениях переменных.
Например, $$2\left(a+b\right)=2a+2b$$, $$\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)$$.
Подобные слагаемые — это слагаемые алгебраической суммы, имеющие одинаковую буквенную часть.
Привести подобные слагаемые — значит сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
$$-5x+4y-y-3x=\left(-5x-3x\right)+\left(4y-y\right)=-8x+3y.$$
Ответ
1) $$a+b=b+a$$, $$a\cdot b=b\cdot a$$; $$\left(a+b\right)+c=a+\left(b+c\right)$$, $$\left(a\cdot b\right)\cdot c=a\cdot\left(b\cdot c\right)$$; $$a\cdot\left(b+c\right)=a\cdot b+a\cdot c$$.
2) Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых значениях переменных.
3) Тождество — это равенство, верное при любых значениях переменных.
4) Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть; привести подобные слагаемые — значит сложить их коэффициенты. $$-5x+4y-y-3x=-8x+3y$$.
