Упр.320 ГДЗ Макарычев 7 класс (Алгебра)

1. Задача-исследование. Дана линейная функция $$y=kx+4$$. При каком значении $$k$$ график этой функции:
   а) параллелен графику прямой пропорциональности $$y=-x$$;
   б) не пересекает ось абсцисс;
   в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой $$3$$;
   г) проходит через точку пересечения графиков функций $$y=12-x$$ и $$y=x+4$$?
   Обсудите ответы на поставленные вопросы.

Для линейной функции $$y=kx+4$$ рассмотрим каждый пункт.

1. График прямой пропорциональности $$y=-x$$ имеет угловой коэффициент $$-1$$.
   Чтобы прямые были параллельны, их угловые коэффициенты должны быть равны, значит
   $$k=-1.$$
2. Чтобы график не пересекал ось абсцисс, уравнение
   $$kx+4=0$$
   не должно иметь решений. Это возможно только при $$k=0$$, тогда получаем
   $$y=4,$$
   и прямая параллельна оси абсцисс.
3. Если график пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой $$3$$, то при $$x=3$$ должно быть $$y=0$$:
   $$0=3k+4.$$
   Тогда
   $$3k=-4,$$
   $$k=-\frac{4}{3}.$$
4. Найдём точку пересечения графиков функций $$y=12-x$$ и $$y=x+4$$:
   $$12-x=x+4,$$
   $$-2x=-8,$$
   $$x=4.$$
   Тогда
   $$y=12-4=8,$$
   значит, точка пересечения — $$(4;8)$$.

   Подставим её в уравнение $$y=kx+4$$:
   $$8=4k+4,$$
   $$4k=4,$$
   $$k=1.$$

Ответ: а) $$k=-1$$; б) $$k=0$$; в) $$k=-\frac{4}{3}$$; г) $$k=1$$.