Упр.826 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Доказать, что сумма $$|333|^{777}+|777|^{333}$$ делится на $$37$$.

Представим числа $$333$$ и $$777$$ как произведения на $$37$$:

$$333=37\cdot 9,\qquad 777=37\cdot 21.$$

Тогда

$$333^{777}+777^{333}=(37\cdot 9)^{777}+(37\cdot 21)^{333}.$$

Вынесем степень числа $$37$$:

$$(37\cdot 9)^{777}=37^{777}\cdot 9^{777},\qquad (37\cdot 21)^{333}=37^{333}\cdot 21^{333}.$$

Оба слагаемых делятся на $$37$$, значит и их сумма делится на $$37$$.

Ответ

$$333^{777}+777^{333}$$ делится на $$37$$.