Упр.812 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задать формулой функцию, графиком которой является прямая, проходящая через точки $$A$$ и $$B$$:

1. $$A(-6;-3),\ B(2;-3)$$;
2. $$A(-4;-4),\ B(3;3)$$;
3. $$A(2;2),\ B(0;4)$$;
4. $$A(3;-8),\ B(-5;32)$$.

Ищем уравнение прямой в виде $$y=kx+b.$$ Подставим координаты каждой пары точек.

1. $$A(-6;-3),\quad B(2;-3)$$

   $$\begin{cases} -3=-6k+b,\\ -3=2k+b \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$8k=0,$$
   значит,
   $$k=0.$$
   Тогда
   $$b=-3.$$
   Следовательно, $$y=-3.$$

2. $$A(-4;-4),\quad B(3;3)$$

   $$\begin{cases} -4=-4k+b,\\ 3=3k+b \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$7k=7,$$
   значит,
   $$k=1.$$
   Тогда
   $$3=3\cdot 1+b,$$
   откуда
   $$b=0.$$
   Следовательно, $$y=x.$$

3. $$A(2;2),\quad B(0;4)$$

   $$\begin{cases} 2=2k+b,\\ 4=b \end{cases}$$
   Тогда $$b=4,$$ и
   $$2=2k+4,$$
   $$2k=-2,$$
   $$k=-1.$$
   Следовательно, $$y=-x+4.$$

4. $$A(3;-8),\quad B(-5;32)$$

   $$\begin{cases} -8=3k+b,\\ 32=-5k+b \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-8k=40,$$
   значит,
   $$k=-5.$$
   Тогда
   $$-8=3\cdot(-5)+b,$$
   $$-8=-15+b,$$
   $$b=7.$$
   Следовательно, $$y=-5x+7.$$

Ответ

1) $$y=-3$$;
2) $$y=x$$;
3) $$y=-x+4$$;
4) $$y=-5x+7$$.