Упр.767 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Отцу $$30$$ лет, а сыну $$4$$ года. Через сколько лет отец будет втрое старше сына?
- Тело движется равномерно со скоростью $$4\ \text{км/ч}$$.
1) Написать формулу пути $$s$$ этого тела за $$t$$ часов.
2) Составить таблицу значений $$s$$ при $$t$$, равном $$0$$; $$1$$; $$2$$; $$3$$; $$4$$.
3) Построить график изменения пути данного тела в зависимости от изменения времени движения.
4) Найти по графику путь, пройденный телом за $$1\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$; за $$3{,}5\ \text{ч}$$.
5) Найти по графику, за какое время тело пройдет $$10\ \text{км}$$; $$6\ \text{км}$$.
6) Доказать, что отношение ординаты любой точки полученного графика к ее абсциссе равно $$4$$.
Пусть через $$x$$ лет отец будет втрое старше сына. Тогда возраст отца будет $$30+x$$, а возраст сына — $$4+x$$. Составим уравнение:
$$30+x=3(4+x)$$
$$30+x=12+3x$$
$$3x-x=30-12$$
$$2x=18$$
$$x=9$$
Значит, через 9 лет отец будет втрое старше сына.
Тело движется равномерно со скоростью $$4$$ км/ч.
1) Формула пути:
$$s=4t$$
2) Таблица значений:
| $$t$$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| $$s$$ | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 |
3) График функции $$s=4t$$ — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;4\right)$$, $$\left(2;8\right)$$, $$\left(3;12\right)$$, $$\left(4;16\right)$$.
4) Найдём путь по графику:
при $$t=1\text{ ч }30\text{ мин}=1{,}5\text{ ч}$$, $$s=4\cdot1{,}5=6$$ км;
при $$t=3{,}5\text{ ч}$$, $$s=4\cdot3{,}5=14$$ км.
5) Найдём время по графику:
при $$s=10$$ км, $$t=\dfrac{10}{4}=2{,}5$$ ч;
при $$s=6$$ км, $$t=\dfrac{6}{4}=1{,}5$$ ч.
6) Для любой точки графика выполняется $$s=4t$$, значит отношение ординаты к абсциссе равно
$$\dfrac{s}{t}=4$$
при $$t\neq0$$.
Ответ
Отец будет втрое старше сына через 9 лет.
$$s=4t$$.
$$s(0)=0,\ s(1)=4,\ s(2)=8,\ s(3)=12,\ s(4)=16$$.
При $$t=1{,}5$$ ч $$s=6$$ км; при $$t=3{,}5$$ ч $$s=14$$ км.
При $$s=10$$ км $$t=2{,}5$$ ч; при $$s=6$$ км $$t=1{,}5$$ ч.
$$\dfrac{s}{t}=4$$.
