Упр.736 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Фермер собрал с двух участков $$460\ \text{т}$$ клевера. На второй год на первом участке урожай увеличился на $$15\%$$, а на втором — на $$10\%$$, и общий урожай клевера составил $$516\ \text{т}$$. Сколько тонн клевера было собрано с каждого участка в первый год?
Найти значение числового выражения:

1) $$(-1{,}5+4-2{,}5)(-6)$$;

2) $$(2-3-7+7{,}9)^2$$;

3) $$\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}\right):(-1{,}6-3{,}3+5)$$;

4) $$(2-5+7-1)^2:(-3)^2-21$$;

5) $$\frac{0{,}25-1\frac{1}{5}}{-3\frac{4}{5}+1{,}9}+\frac{10-2{,}5}{\frac{1}{2}-0{,}75}$$;

6) $$\frac{(0{,}2)^2+0{,}96}{4{,}5}+\frac{1}{9}$$.

Подробный ответ

Пусть в первый год с первого участка было собрано $$x$$ т клевера, а со второго — $$y$$ т. Тогда

$$x+y=460.$$

На второй год урожай с первого участка увеличился на $$15\%$$, значит стало $$1{,}15x$$ т, а со второго — на $$10\%$$, значит стало $$1{,}1y$$ т. По условию:

$$1{,}15x+1{,}1y=516.$$

Решим систему:

$$\begin{cases} x+y=460,\\ 1{,}15x+1{,}1y=516. \end{cases}$$

Из первого уравнения $$x=460-y$$. Подставим во второе:

$$1{,}15(460-y)+1{,}1y=516$$

$$529-1{,}15y+1{,}1y=516$$

$$529-0{,}05y=516$$

$$0{,}05y=13$$

$$y=260.$$

Тогда

$$x=460-260=200.$$

Теперь найдём значения выражений.

$$(-1{,}5+4-2{,}5)(-6)=(-4+4)(-6)=0.$$
$$\left(2-3-7+7{,}9\right)^2=\left(-8+7{,}9\right)^2=(-0{,}1)^2=0{,}01.$$
$$\left(\frac15-\frac14\right):(-1{,}6-3{,}3+5)=\left(\frac{4}{20}-\frac{5}{20}\right):(0{,}1)=-\frac{1}{20}: \frac{1}{10}=-\frac12=-0{,}5.$$
$$\left(2-5+7-1\right)^2:(-3)^2-21=3^2:9-21=1-21=-20.$$
$$\frac{0{,}25-1\frac15}{-3\frac45+1{,}9}+\frac{10-2{,}5}{\frac12-0{,}75}=\frac{0{,}25-1{,}2}{-3{,}8+1{,}9}+\frac{7{,}5}{0{,}5-0{,}75}$$
$$=\frac{-0{,}95}{-1{,}9}+\frac{7{,}5}{-0{,}25}=0{,}5-30=-29{,}5.$$
$$\frac{(0{,}2)^2+0{,}96}{4{,}5}+\frac19=\frac{0{,}04+0{,}96}{4{,}5}+\frac19=\frac{1}{4{,}5}+\frac19=\frac{2}{9}+\frac19=\frac13.$$