Упр.725 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Из $$14\ \text{м}$$ ткани можно сшить 4 мужских и 2 детских пальто. Сколько метров ткани необходимо для пошива одного мужского и одного детского пальто, если из $$15\ \text{м}$$ той же ткани можно сшить 2 мужских и 6 детских пальто?
- При игре в крестики-нолики на поле размером $$3\times3$$ клетки неопытный первый игрок делает 1-й ход: ставит крестик в любую из клеток; вторым ходом второй неопытный игрок ставит нолик в любую из оставшихся свободных клеток, затем 3-м ходом первый игрок ставит крестик и т. д. Сколько существует вариантов заполненных клеток после: 1) двух ходов; 2) трёх ходов; 3) четырёх ходов?
Пусть для пошива одного мужского пальто нужно $$x$$ м ткани, а для пошива одного детского пальто — $$y$$ м ткани.
Тогда по условию получаем систему:
$$\begin{cases} 4x+2y=14,\\ 2x+6y=15. \end{cases}$$
Упростим первое уравнение, разделив его на $$2$$:
$$2x+y=7.$$
Вычтем это уравнение из второго:
$$(2x+6y)-(2x+y)=15-7,$$
$$5y=8,$$
$$y=1{,}6.$$
Подставим значение $$y$$ в уравнение $$2x+y=7$$:
$$2x+1{,}6=7,$$
$$2x=5{,}4,$$
$$x=2{,}7.$$
Значит, для пошива одного мужского пальто нужно $$2{,}7$$ м ткани, а для пошива одного детского пальто — $$1{,}6$$ м ткани.
При игре в крестики-нолики на поле $$3\times 3$$ всего $$9$$ клеток. Каждый ход делается в свободную клетку, поэтому число вариантов равно произведению числа свободных клеток на каждом шаге.
1) После двух ходов:
$$9\cdot 8=72.$$
2) После трёх ходов:
$$9\cdot 8\cdot 7=504.$$
3) После четырёх ходов:
$$9\cdot 8\cdot 7\cdot 6=3024.$$
Ответ
1) $$2{,}7$$ м и $$1{,}6$$ м; 2) $$72$$; 3) $$504$$; 4) $$3024$$.
