Упр.724 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Ученик за 3 тетради и 2 карандаша уплатил 66 р. Другой ученик за такие же 2 тетради и 2 карандаша уплатил 46 р. Найти цену тетради и карандаша. Решить задачу двумя способами: арифметическим и с помощью системы уравнений.
2. Сколько существует способов занять 1, 2 и 3-е места на чемпионате по футболу, в котором участвуют: 1) 10 команд; 2) 11 команд?

1) Цена тетради и карандаша

Обозначим: $$x$$ — цена тетради, $$y$$ — цена карандаша.

По условию:

$$\begin{cases} 3x+2y=66,\\ 2x+2y=46. \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$(3x+2y)-(2x+2y)=66-46$$

$$x=20.$$

Подставим $$x=20$$ во второе уравнение:

$$2\cdot 20+2y=46$$

$$40+2y=46$$

$$2y=6$$

$$y=3.$$

Значит, тетрадь стоит $$20$$ р., а карандаш — $$3$$ р.

Арифметический способ:

Из двух покупок разность составляет $$66-46=20$$ р. Это цена одной тетради, так как тетрадей купили на одну больше.

Тогда $$46-2\cdot 20=6$$ р. — это цена двух карандашей, значит, один карандаш стоит $$6:2=3$$ р.

2) Сколько способов занять 1, 2 и 3-е места

1) Если участвуют 10 команд, то:

$$10\cdot 9\cdot 8=720.$$

2) Если участвуют 11 команд, то:

$$11\cdot 10\cdot 9=990.$$

Ответ

Тетрадь — $$20$$ р., карандаш — $$3$$ р.; 1) $$720$$ способов; 2) $$990$$ способов.