Упр.719 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Показать, что система уравнений имеет бесконечно много решений:
   1. $$\left\{\begin{aligned} x+y&=0,\\ 2x+2y&=0; \end{aligned}\right.$$
   2. $$\left\{\begin{aligned} x-y&=3,\\ 2x-2y&=6. \end{aligned}\right.$$
2. Сколько различных трёхзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр:
   1. $$1, 2, 3, 4$$;
   2. $$0, 1, 2, 3$$?

1. Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} x+y=0 \\ 2x+2y=0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x+2y=0 \\ 2x+2y=0 \end{cases}$$

   Оба уравнения совпадают, значит система имеет бесконечно много решений.

2. Умножим первое уравнение на $$2$$:

   $$\begin{cases} x-y=3 \\ 2x-2y=6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 2x-2y=6 \\ 2x-2y=6 \end{cases}$$

   Оба уравнения совпадают, значит система имеет бесконечно много решений.

3. 1) Из цифр $$1,2,3,4$$ можно составить:

   $$4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$

   трёхзначных чисел.

   2) Из цифр $$0,1,2,3$$ сотни можно выбрать $$3$$ способами, десятки — $$4$$ способами, единицы — $$4$$ способами:

   $$3 \cdot 4 \cdot 4 = 48$$

   трёхзначных чисел.

Ответ

1) Система имеет бесконечно много решений. 2) Система имеет бесконечно много решений. 3) $$64$$; $$48$$.