Упр.696 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Детали упакованы в коробки двух видов: по $$5$$ штук и по $$8$$ штук. Всего упаковано $$69$$ деталей. Сколько понадобилось коробок каждого вида?
2. Перечислить все двузначные числа, в записи которых встречаются только цифры $$0$$, $$1$$ и $$2$$, если:
   1) одинаковых цифр в числе не должно быть;
   2) цифры в числе могут повторяться.

Пусть коробок по 5 деталей было $$x$$, а коробок по 8 деталей — $$y$$. Тогда по условию:

$$5x+8y=69$$

Выразим $$x$$:

$$x=\frac{69-8y}{5}$$

Так как $$x$$ и $$y$$ — натуральные числа, подберём значения $$y$$, при которых число $$69-8y$$ делится на 5 и остаётся положительным.

Проверяем:

при $$y=3$$

$$x=\frac{69-8\cdot 3}{5}=\frac{45}{5}=9$$

при $$y=8$$

$$x=\frac{69-8\cdot 8}{5}=\frac{5}{5}=1$$

Значит, возможны два варианта: 9 коробок по 5 деталей и 3 коробки по 8 деталей или 1 коробка по 5 деталей и 8 коробок по 8 деталей.

Теперь перечислим двузначные числа из цифр 0, 1 и 2.

1) Если одинаковых цифр в числе быть не должно, то возможны числа:

$$10,\ 12,\ 20,\ 21$$

2) Если цифры могут повторяться, то возможны числа:

$$10,\ 11,\ 12,\ 20,\ 21,\ 22$$

Ответ

1) $$9$$ и $$3$$ или $$1$$ и $$8$$.
2) $$10,\ 12,\ 20,\ 21$$.
3) $$10,\ 11,\ 12,\ 20,\ 21,\ 22$$.