Вводные упражнения 34 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Построить график функции: 1) $$y=5x$$; 2) $$y=\frac{2}{3}x$$; 3) $$y=-\frac{3}{4}x$$; 4) $$y=-2{,}5x$$.
- Как расположены по отношению друг к другу прямые $$a$$ и $$b$$, $$a$$ и $$c$$, изображённые на рисунке 32?
- Задана функция $$y=-3x+1$$. Найти:
1) $$y(-2)$$; $$y\left(\frac{2}{3}\right)$$; $$y(0)$$; $$y(-0{,}1)$$.
2) значение $$x$$, при котором функция принимает значение, равное 0; −2; $$\frac{1}{2}$$; −1,1.
1) Для построения графика каждой функции достаточно взять две точки.
1. $$y=5x$$
Возьмём, например, $$x=0$$ и $$x=1$$:
$$y(0)=5\cdot 0=0,\quad y(1)=5\cdot 1=5.$$
Точки графика: $$(0;0)$$ и $$(1;5)$$. Это прямая, проходящая через начало координат.
2. $$y=\frac{2}{3}x$$
Возьмём $$x=0$$ и $$x=3$$:
$$y(0)=0,\quad y(3)=\frac{2}{3}\cdot 3=2.$$
Точки графика: $$(0;0)$$ и $$(3;2)$$.
3. $$y=-\frac{3}{4}x$$
Возьмём $$x=0$$ и $$x=4$$:
$$y(0)=0,\quad y(4)=-\frac{3}{4}\cdot 4=-3.$$
Точки графика: $$(0;0)$$ и $$(4;-3)$$.
4. $$y=-2{,}5x$$
Возьмём $$x=0$$ и $$x=2$$:
$$y(0)=0,\quad y(2)=-2{,}5\cdot 2=-5.$$
Точки графика: $$(0;0)$$ и $$(2;-5)$$.
2) Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, то есть не пересекаются. Прямые $$a$$ и $$c$$ пересекаются.
3) Задана функция $$y=-3x+1$$.
1. Найдём значения функции:
$$y(-2)=-3\cdot(-2)+1=6+1=7,$$
$$y\left(\frac{2}{3}\right)=-3\cdot\frac{2}{3}+1=-2+1=-1,$$
$$y(0)=-3\cdot 0+1=1,$$
$$y(-0{,}1)=-3\cdot(-0{,}1)+1=0{,}3+1=1{,}3.$$
2. Найдём значение $$x$$, при котором функция принимает заданное значение:
Если $$y=0$$, то
$$0=-3x+1,\quad 3x=1,\quad x=\frac{1}{3}.$$
Если $$y=-2$$, то
$$-2=-3x+1,\quad -3x=-3,\quad x=1.$$
Если $$y=\frac{1}{2}$$, то
$$\frac{1}{2}=-3x+1,\quad -3x=-\frac{1}{2},\quad x=\frac{1}{6}.$$
Если $$y=-1{,}1$$, то
$$-1{,}1=-3x+1,\quad -3x=-2{,}1,\quad x=0{,}7.$$
Ответ
1) Графики — прямые, проходящие через точки:
$$y=5x: (0;0), (1;5);$$
$$y=\frac{2}{3}x: (0;0), (3;2);$$
$$y=-\frac{3}{4}x: (0;0), (4;-3);$$
$$y=-2{,}5x: (0;0), (2;-5).$$
2) $$a \parallel b$$, $$a$$ и $$c$$ пересекаются.
3) $$y(-2)=7,\; y\left(\frac{2}{3}\right)=-1,\; y(0)=1,\; y(-0{,}1)=1{,}3.$$
При $$y=0$$: $$x=\frac{1}{3}$$; при $$y=-2$$: $$x=1$$; при $$y=\frac{1}{2}$$: $$x=\frac{1}{6}$$; при $$y=-1{,}1$$: $$x=0{,}7$$.
