Упр.685 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Автомобили $$A_1$$ и $$A_2$$ выезжают одновременно навстречу друг другу. По заданным графикам движения автомобилей (рис. 37) найти: 1) время от начала движения автомобилей до их встречи; 2) путь, пройденный каждым из автомобилей до их встречи; 3) скорость движения каждого автомобиля.
Антикварный магазин, купив две старинные вазы на общую сумму 36 000 р., продал их, получив 25% прибыли. За сколько была продана каждая ваза, если наценка на первую вазу была 50%, а на вторую — 12,5%?

Подробный ответ

1) По графикам видно, что автомобили встретились через $$5$$ ч.

За это время автомобиль $$A_1$$ прошёл $$350$$ км, а автомобиль $$A_2$$ — $$150$$ км.

Тогда их скорости равны:

$$v_1=\frac{350}{5}=70 \text{ км/ч}, \qquad v_2=\frac{150}{5}=30 \text{ км/ч}.$$

2) Пусть первая ваза стоила $$x$$ руб., а вторая — $$y$$ руб. Тогда

$$x+y=36000.$$

Наценка на первую вазу составила $$50\%$$, значит, её продали за $$1{,}5x$$ руб. Наценка на вторую вазу составила $$12{,}5\%$$, значит, её продали за $$1{,}125y$$ руб.

Общая выручка составила $$125\%$$ от суммы покупки:

$$36000 \cdot 1{,}25=45000.$$

Составим систему:

$$\begin{cases} x+y=36000,\\ 1{,}5x+1{,}125y=45000. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x=36000-y$$. Подставим во второе:

$$1{,}5(36000-y)+1{,}125y=45000$$
$$54000-1{,}5y+1{,}125y=45000$$
$$0{,}375y=9000$$
$$y=24000.$$

Тогда

$$x=36000-24000=12000.$$

Цена продажи первой вазы:

$$1{,}5 \cdot 12000=18000 \text{ руб.}$$

Цена продажи второй вазы:

$$1{,}125 \cdot 24000=27000 \text{ руб.}$$