Упр.682 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Заполнить пропуски в тексте: 1) прямая $$y=2x$$ проходит через точку $$({\dots};4)$$; 2) прямая $$y=3x-4$$ отсекает на оси ординат от ее начала отрезок длиной …; 3) прямая $$y=2x-6$$ отсекает на оси абсцисс от ее начала отрезок длиной …; 4) среди прямых $$y=x-7$$, $$y=5x+2$$, $$y=3x-7$$, $$y=x+4$$, $$y=-x-7$$ параллельными являются….
- Сад имеет форму прямоугольника. Если увеличить длину сада на 8 м, а ширину на 6 м, то площадь сада увеличится на 632 м2. Если же длину сада уменьшить на 6 м, а ширину увеличить на 8 м, то площадь сада увеличится на 164 м2. Определить длину и ширину сада.
Прямая $$y=2x$$ проходит через точку $$\left(2;4\right)$$, так как $$4=2\cdot 2$$.
Прямая $$y=3x-4$$ пересекает ось ординат в точке $$\left(0;-4\right)$$, значит, от начала координат она отсекает отрезок длиной $$4$$ ед. отр.
Прямая $$y=2x-6$$ пересекает ось абсцисс в точке $$\left(3;0\right)$$, значит, от начала координат она отсекает отрезок длиной $$3$$ ед. отр.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны. Среди данных прямых параллельны $$y=x-7$$ и $$y=x+4$$, так как у них одинаковый коэффициент при $$x$$: $$k=1$$.
Пусть длина сада равна $$a$$ м, а ширина — $$b$$ м. Тогда площадь сада равна $$ab$$.
После увеличения длины на $$8$$ м и ширины на $$6$$ м получаем:
$$(a+8)(b+6)=ab+632$$
После уменьшения длины на $$6$$ м и увеличения ширины на $$8$$ м получаем:
$$(a-6)(b+8)=ab+164$$
Раскроем скобки:
$$ab+6a+8b+48=ab+632$$
$$ab-6a+8b-48=ab+164$$
Сократим на $$ab$$:
$$6a+8b=584$$
$$-6a+8b=212$$
Сложим уравнения:
$$16b=796$$
$$b=49{,}75$$
Подставим в первое уравнение:
$$6a+8\cdot 49{,}75=584$$
$$6a+398=584$$
$$6a=186$$
$$a=31$$
Проверим второе уравнение:
$$-6\cdot 31+8\cdot 49{,}75=212$$
$$-186+398=212$$
Решение верно.
Ответ
1) $$\left(2;4\right)$$; 2) $$4$$; 3) $$3$$; 4) $$y=x-7$$ и $$y=x+4$$; длина сада $$31$$ м, ширина $$49{,}75$$ м.
