Упр.670 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

Задача

Прямые $$y=0$$, $$y=3$$, $$x=0$$, $$x=2$$ образуют прямоугольник. Принадлежит ли точка $$\left(\frac{1}{2};\frac{2}{3}\right)$$ диагонали этого прямоугольника?
Пристань A находится между пристанями B и C, причем пристань B находится ниже других по течению реки. Маршрут от A до B и от B до C теплоход проходит за 9 ч 20 мин, а маршрут от C до B и от B до A — за 9 ч. Скорость теплохода относительно воды равна 20 км/ч, а скорость течения реки равна 4 км/ч. Найти расстояние между пристанями A и C.

Подробный ответ

Пусть расстояние от пристани A до B равно $$x$$ км, а от B до C — $$y$$ км.

Скорость теплохода по течению:

$$20+4=24 \text{ км/ч}$$

Скорость против течения:

$$20-4=16 \text{ км/ч}$$

По условию, путь A → B → C занимает $$9\text{ ч }20\text{ мин} = 9\frac{1}{3}=\frac{28}{3}\text{ ч}$$, значит:

$$\frac{x}{24}+\frac{y}{16}=\frac{28}{3}$$

Путь C → B → A занимает $$9$$ ч, поэтому:

$$\frac{y}{24}+\frac{x}{16}=9$$

Умножим первое уравнение на $$48$$, второе — на $$48$$:

$$\begin{cases} 2x+3y=448 \\ 3x+2y=432 \end{cases}$$