Упр.645 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Плот плывет по реке со скоростью $$2\ \text{км/ч}$$. Выразить путь $$s$$, пройденный плотом за $$x$$ часов. Вычислить путь, пройденный плотом за $$1\ \text{ч}$$, $$2{,}5\ \text{ч}$$, $$4\ \text{ч}$$. Построив график зависимости пути плота от времени движения, найти по графику время, за которое плот пройдет $$6\ \text{км}$$.
- Решить графически систему уравнений:
1) $$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$
2) $$\begin{cases}2x+y=1\\2x-y=3\end{cases}$$
3) $$\begin{cases}x+2y=5\\2x-y=5\end{cases}$$
4) $$\begin{cases}x+3y=6\\2x+y=7\end{cases}$$
Скорость плота равна $$2$$ км/ч, значит путь выражается формулой
$$s=2x,$$
где $$x$$ — время в часах, $$s$$ — путь в километрах.
Тогда:
за $$1$$ ч плот пройдет $$s=2\cdot 1=2$$ км;
за $$2{,}5$$ ч плот пройдет $$s=2\cdot 2{,}5=5$$ км;
за $$4$$ ч плот пройдет $$s=2\cdot 4=8$$ км.
График зависимости $$s=2x$$ — прямая, проходящая через начало координат. По графику видно, что $$6$$ км плот пройдет за $$3$$ ч.
Решим системы уравнений.
$$\begin{cases} x+y=5 \\ x-y=1 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$2x=6,$$
$$x=3.$$
Подставим в первое уравнение:
$$3+y=5,$$
$$y=2.$$
$$\begin{cases} 2x+y=1 \\ 2x-y=3 \end{cases}$$
Сложим уравнения:
$$4x=4,$$
$$x=1.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2\cdot 1+y=1,$$
$$y=-1.$$
$$\begin{cases} x+2y=5 \\ 2x-y=5 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x=5-2y.$$
Подставим во второе:
$$2(5-2y)-y=5,$$
$$10-5y=5,$$
$$y=1.$$
Тогда
$$x=5-2\cdot 1=3.$$
$$\begin{cases} x+3y=6 \\ 2x+y=7 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x=6-3y.$$
Подставим во второе:
$$2(6-3y)+y=7,$$
$$12-5y=7,$$
$$y=1.$$
Тогда
$$x=6-3\cdot 1=3.$$
Ответ
$$s=2x.$$ За $$1$$ ч — $$2$$ км, за $$2{,}5$$ ч — $$5$$ км, за $$4$$ ч — $$8$$ км, $$6$$ км плот пройдет за $$3$$ ч.
1) $$(3;2)$$; 2) $$(1;-1)$$; 3) $$(3;1)$$; 4) $$(3;1)$$.
