Упр.642 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2023 года. Зависимость между переменными $$x$$ и $$y$$ выражена формулой $$y=kx$$. Определить $$k$$, если $$y=-5$$ при $$x=2,5$$.
- Задание учебника 2012 года. Построить график уравнения:
- $$y=3x+5$$;
- $$3x+y=1$$;
- $$2y+7x=-4$$;
- $$4y-7x-12=0$$;
- $$2y-6=0$$;
- $$5x+10=0$$.
1) По формуле $$y=kx$$ подставим $$y=-5$$ и $$x=2{,}5$$:
$$-5=2{,}5k$$
$$k=\frac{-5}{2{,}5}=-2$$
Значит, $$k=-2$$.
2) Приведём каждое уравнение к виду $$y=mx+b$$ или к более простому виду и построим график по двум точкам.
1) $$y=3x+5$$
Возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=5$$
$$x=1 \Rightarrow y=8$$
График — прямая, проходящая через точки $$\,(0;5)\,$$ и $$\,(1;8)\,$$.
2) $$3x+y=1$$
$$y=1-3x$$
Возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1$$
$$x=1 \Rightarrow y=-2$$
График — прямая через точки $$\,(0;1)\,$$ и $$\,(1;-2)\,$$.
3) $$2y+7x=-4$$
$$2y=-4-7x$$
$$y=-2-3{,}5x$$
Возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-2$$
$$x=2 \Rightarrow y=-9$$
График — прямая через точки $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(2;-9)\,$$.
4) $$4y-7x-12=0$$
$$4y=7x+12$$
$$y=\frac{7}{4}x+3$$
Возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=3$$
$$x=4 \Rightarrow y=10$$
График — прямая через точки $$\,(0;3)\,$$ и $$\,(4;10)\,$$.
5) $$2y-6=0$$
$$2y=6$$
$$y=3$$
Это горизонтальная прямая, параллельная оси $$Ox$$, проходящая через точку $$\,(0;3)\,$$.
6) $$5x+10=0$$
$$5x=-10$$
$$x=-2$$
Это вертикальная прямая, параллельная оси $$Oy$$, проходящая через точку $$\,-2$$ на оси $$Ox$$.
Ответ
$$k=-2$$; графики: 1) прямая через $$\,(0;5)\,$$ и $$\,(1;8)\,$$; 2) через $$\,(0;1)\,$$ и $$\,(1;-2)\,$$; 3) через $$\,(0;-2)\,$$ и $$\,(2;-9)\,$$; 4) через $$\,(0;3)\,$$ и $$\,(4;10)\,$$; 5) $$y=3$$; 6) $$x=-2$$.
