Упр.625 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)
- График функции $$y(x)$$ — ломаная $$ABCDE$$, где $$A(-2;2)$$, $$B(0;4)$$, $$C(5;4)$$, $$D(9;2)$$, $$E(13;-2)$$.
1) Построить этот график.
2) Используя график, найти $$y(-1)$$, $$y(0)$$, $$y(10)$$.
3) При каком значении $$x$$ значение функции $$y(x)$$ равно $$3$$; $$-1$$; $$0$$?
4) Указать три значения $$x$$, при которых функция принимает положительные значения, и три значения $$x$$, при которых функция принимает отрицательные значения. - Детали упакованы в коробки двух видов: по $$5$$ штук и по $$8$$ штук. Всего упаковано $$69$$ деталей. Сколько понадобилось коробок каждого вида?
По данным точкам строим ломаную $$ABCDE$$:
$$A(-2;2),\ B(0;4),\ C(5;4),\ D(9;2),\ E(13;-2).$$
Считываем значения функции с графика:
$$y(-1)=3,\quad y(0)=4,\quad y(10)=1.$$
Находим значения $$x$$, при которых функция принимает заданные значения:
$$y(x)=3 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=7,$$
$$y(x)=-1 \Rightarrow x=12,$$
$$y(x)=0 \Rightarrow x=11.$$
Положительные значения функция принимает там, где график расположен выше оси $$Ox$$, а отрицательные — ниже оси $$Ox$$.
Например, $$y>0$$ при $$x=1,\ x=5,\ x=7,$$
а $$y<0$$ при $$x=11{,}5,\ x=12,\ x=13.$$
Пусть коробок первого вида надо $$x$$ штук, а коробок второго вида — $$y$$ штук. Тогда
$$5x+8y=69.$$
Подбираем целые неотрицательные решения:
при $$y=3$$ получаем
$$x=\frac{69-8\cdot 3}{5}=\frac{45}{5}=9,$$
при $$y=8$$ получаем
$$x=\frac{69-8\cdot 8}{5}=\frac{5}{5}=1.$$
Значит, возможны два варианта: $$9$$ коробок по $$5$$ деталей и $$3$$ коробки по $$8$$ деталей; или $$1$$ коробка по $$5$$ деталей и $$8$$ коробок по $$8$$ деталей.
Ответ
$$y(-1)=3,\ y(0)=4,\ y(10)=1.$$
$$y(x)=3 \Rightarrow x=-1,\ 7;\quad y(x)=-1 \Rightarrow x=12;\quad y(x)=0 \Rightarrow x=11.$$
Например, $$y>0$$ при $$x=1,\ 5,\ 7$$, а $$y<0$$ при $$x=11{,}5,\ 12,\ 13.$$
Коробок: $$9$$ и $$3$$ или $$1$$ и $$8$$.
