Вводные упражнения 30 ГДЗ Колягин Ткачёва 7 класс (Алгебра)

1. Разложить на множители: 1) $$27a^3b^2c^5-36a^2b^4c^3$$; 2) $$16x^7y^5z^3-72y^6z^2$$; 3) $$6ab+3a-10b-5$$; 4) $$-18x^2+12x-3xy+2y$$; 5) $$a^2-6ab+9b^2$$; 6) $$4x^2+20x+25$$; 7) $$100a^2-81b^2$$; 8) $$18x^3y-8xy^3$$.
2. Решить уравнение: 1) $$(x-1)(x+3)=0$$; 2) $$(2x-3)^2=0$$; 3) $$x^2-2x=0$$; 4) $$x^2+12x+36=0$$.

1. Вынесем общий множитель:

   $$27a^3b^2c^5-36a^2b^4c^3=9a^2b^2c^3(3ac^2-4b^2).$$

2. Вынесем общий множитель:

   $$16x^7y^5z^3-72y^6z^2=8y^5z^2(2x^7z-9y).$$

3. Сгруппируем слагаемые:

   $$6ab+3a-10b-5=3a(2b+1)-5(2b+1)=(2b+1)(3a-5).$$

4. Сгруппируем слагаемые:

   $$-18x^2+12x-3xy+2y=-6x(3x-2)-y(3x-2)=(3x-2)(-6x-y).$$

5. Используем формулу квадрата разности:

   $$a^2-6ab+9b^2=(a-3b)^2.$$

6. Используем формулу квадрата суммы:

   $$4x^2+20x+25=(2x+5)^2.$$

7. Используем формулу разности квадратов:

   $$100a^2-81b^2=(10a-9b)(10a+9b).$$

8. Вынесем общий множитель и применим формулу разности квадратов:

   $$18x^3y-8xy^3=2xy(9x^2-4y^2)=2xy(3x-2y)(3x+2y).$$

Решим уравнения.

1. $$(x-1)(x+3)=0$$

   $$x-1=0 \quad \text{или} \quad x+3=0$$

   $$x=1 \quad \text{или} \quad x=-3.$$

2. $$(2x-3)^2=0$$

   $$2x-3=0$$

   $$2x=3,\quad x=\frac{3}{2}.$$

3. $$x^2-2x=0$$

   $$x(x-2)=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=2.$$

4. $$x^2+12x+36=0$$

   $$(x+6)^2=0$$

   $$x+6=0,\quad x=-6.$$

Ответ

1) $$9a^2b^2c^3(3ac^2-4b^2);$$ 2) $$8y^5z^2(2x^7z-9y);$$ 3) $$(2b+1)(3a-5);$$ 4) $$(3x-2)(-6x-y);$$ 5) $$(a-3b)^2;$$ 6) $$(2x+5)^2;$$ 7) $$(10a-9b)(10a+9b);$$ 8) $$2xy(3x-2y)(3x+2y).$$

2) 1) $$x=-3,\;1;$$ 2) $$x=\frac{3}{2};$$ 3) $$x=0,\;2;$$ 4) $$x=-6.$$